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Re: $RANDOM not Cryptographically secure pseudorandom number generator


From: Eduardo A . Bustamante López
Subject: Re: $RANDOM not Cryptographically secure pseudorandom number generator
Date: Sat, 5 Jan 2019 12:12:48 -0800
User-agent: Mutt/1.10.1 (2018-07-13)

On Fri, Dec 28, 2018 at 10:24:50AM +0100, Ole Tange wrote:
(...)
> Patch attached.
> 
> It is basically a copy of the code snippet from Wikipedia with a few
> trivial wrappers.
> 
> Apart from using Salsa20 the biggest change is that you can now seed
> RANDOM with a string.

Nice!

I applied the Salsa20 RNG patch (slightly modified due to the recent changes in
variables.c, attached [1]) to the tip of `devel`
(89b3a79dd4643f210f8443856214d558572733a5) and ran a couple of tests, to answer
the following questions:

- Does the new RNG generate uniformly distributed numbers? (Yes)
- What is the performance impact (roughly 2X slower)
- Does it break any existing tests? (Yes, easy to fix)


1. RNG distribution

I used the following script (the histogram.py tool comes from
https://github.com/bitly/data_hacks) to understand how the new RNG distributes
numbers. I split the range into multiple buckets (powers of 2, because they're
factors of 32768) and then generate a histogram. The current RNG generates a
uniform distribution, and thus, for backwards compatibility, the new one should
also generate a uniform distribution. (NOTE: don't mind the run times, the
histogram.py tool is fairly slow).

| address@hidden:~/src/gnu/bash$ cat ~/test-random.sh 
| #!/bin/bash
| 
| iterations=1000000
| 
| TIMEFORMAT='time: %R'
| 
| stats() {
|     ~/src/bitly/data_hacks/data_hacks/histogram.py -b "$1"
| }
| 
| echo "iterations: $iterations"
| echo "BASH_VERSION: $BASH_VERSION"
| 
| for seed in -1 0 1 9223372036854775783 9223372036854775807; do
|   RANDOM=$seed
|   echo "seed: $seed"
|   for bucket_size in 2 8 32 128; do
|     echo "bucket_size: $bucket_size"
|     time for ((i=0; i<iterations; i++)); do
|       echo $((RANDOM%bucket_size))
|     done | stats "$bucket_size"
|     echo
|   done
|   echo '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'
| done
| 
| address@hidden:~/src/gnu/bash$ (set -x; for bash in /bin/bash ./bash; do 
"$bash" ~/test-random.sh; echo $'\n\n'; done 2>&1 | tee ~/salsa)
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + /bin/bash /home/dualbus/test-random.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 4.4.23(1)-release
| seed: -1
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.500357; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 1.000000
| # each ∎ represents a count of 6671
|     0.0000 -     0.5000 [499643]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.5000 -     1.0000 [500357]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
| time: 102.969
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.503663; Variance = 5.240455; SD = 2.289204; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1673
|     0.0000 -     0.8750 [124368]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.8750 -     1.7500 [124805]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     1.7500 -     2.6250 [124632]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     2.6250 -     3.5000 [125490]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     3.5000 -     4.3750 [125264]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     4.3750 -     5.2500 [125390]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     5.2500 -     6.1250 [125239]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [124812]: 
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| time: 120.999
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.498284; Variance = 85.224605; SD = 9.231717; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 420
|     0.0000 -     0.9688 [ 31086]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.9688 -     1.9375 [ 31354]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     1.9375 -     2.9062 [ 31050]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     2.9062 -     3.8750 [ 31265]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     3.8750 -     4.8438 [ 31240]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 31105]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     5.8125 -     6.7812 [ 31482]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 31194]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31565]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     8.7188 -     9.6875 [ 31302]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31343]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31418]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31056]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|    12.5938 -    13.5625 [ 31433]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 31262]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 30987]: 
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|    15.5000 -    16.4688 [ 31413]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 31470]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 30854]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 31392]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 31499]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31124]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31124]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31040]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 31083]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 31011]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31402]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 31278]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31322]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 31241]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31375]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 31230]: 
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| time: 147.503
| 
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.471683; Variance = 1363.962880; SD = 36.931868; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
|     0.0000 -     0.9922 [  7871]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.9922 -     1.9844 [  7713]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     1.9844 -     2.9766 [  7776]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     2.9766 -     3.9688 [  7806]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     3.9688 -     4.9609 [  7743]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     4.9609 -     5.9531 [  7802]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7922]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7838]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     7.9375 -     8.9297 [  7879]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7716]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7883]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|    10.9141 -    11.9062 [  7913]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7969]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7880]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|    13.8906 -    14.8828 [  7909]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|    14.8828 -    15.8750 [  7679]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|    15.8750 -    16.8672 [  7824]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|    16.8672 -    17.8594 [  7689]: 
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|    17.8594 -    18.8516 [  7766]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7669]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7946]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7835]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7861]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7687]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7725]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7839]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  7877]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7790]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7911]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7825]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7806]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7873]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  7785]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7707]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7821]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7734]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7782]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7867]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7957]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7787]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  7671]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7937]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7673]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7871]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7833]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7724]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7883]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7932]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7815]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7839]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  7786]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7800]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  7844]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7771]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7720]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7828]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7672]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7797]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7891]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7661]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7678]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7821]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  7856]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  7906]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7851]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7731]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7863]: 
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|    66.4766 -    67.4688 [  7873]: 
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|    67.4688 -    68.4609 [  7924]: 
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|    68.4609 -    69.4531 [  7964]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  7915]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7930]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  7865]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7848]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7672]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  8039]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7741]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7758]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7849]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7825]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  7762]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7751]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7831]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7830]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7695]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7895]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7784]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7690]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  8039]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7722]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7837]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7852]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7858]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7892]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7671]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  7792]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7834]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7761]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7851]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  7818]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7863]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7820]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7711]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7784]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7893]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7828]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7833]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7924]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7912]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7641]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  7808]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7822]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7687]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7742]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7804]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7661]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7931]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7996]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7810]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7837]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7798]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7814]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  7693]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7785]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7624]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7788]: 
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|   125.0156 -   126.0078 [  7785]: 
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|   126.0078 -   127.0000 [  7722]: 
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| time: 244.356
| 
| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| seed: 0
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499487; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6673
|     0.0000 -     0.5000 [500513]: 
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|     0.5000 -     1.0000 [499487]: 
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| time: 103.205
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.502520; Variance = 5.244554; SD = 2.290099; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1672
|     0.0000 -     0.8750 [124509]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.8750 -     1.7500 [124633]: 
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|     1.7500 -     2.6250 [125401]: 
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|     2.6250 -     3.5000 [125197]: 
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|     3.5000 -     4.3750 [125113]: 
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|     4.3750 -     5.2500 [125005]: 
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|     5.2500 -     6.1250 [124977]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [125165]: 
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| time: 120.236
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.504748; Variance = 85.138969; SD = 9.227078; Median 16.000000
| # each ∎ represents a count of 420
|     0.0000 -     0.9688 [ 31060]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.9688 -     1.9375 [ 31239]: 
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|     1.9375 -     2.9062 [ 31084]: 
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|     2.9062 -     3.8750 [ 31238]: 
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|     3.8750 -     4.8438 [ 31305]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 30767]: 
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|     5.8125 -     6.7812 [ 31351]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 31459]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31336]: 
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|     8.7188 -     9.6875 [ 31148]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31372]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31370]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31404]: 
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|    12.5938 -    13.5625 [ 31203]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 31301]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 31284]: 
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|    15.5000 -    16.4688 [ 31280]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 30983]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 31531]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 31030]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 31471]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31371]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31443]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31399]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 31159]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 31285]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31216]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 30955]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31256]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 31011]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31159]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 31530]: 
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| time: 148.884
| 
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.502223; Variance = 1365.348721; SD = 36.950625; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
|     0.0000 -     0.9922 [  7883]: 
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|     0.9922 -     1.9844 [  7813]: 
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|     1.9844 -     2.9766 [  7767]: 
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|     2.9766 -     3.9688 [  7754]: 
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|     3.9688 -     4.9609 [  7709]: 
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|     4.9609 -     5.9531 [  7806]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7873]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7886]: 
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|     7.9375 -     8.9297 [  7825]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7870]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7811]: 
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|    10.9141 -    11.9062 [  7810]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7788]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7786]: 
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|    13.8906 -    14.8828 [  7882]: 
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|    14.8828 -    15.8750 [  7796]: 
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|    15.8750 -    16.8672 [  7659]: 
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|    16.8672 -    17.8594 [  7864]: 
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|    17.8594 -    18.8516 [  7766]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7739]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7969]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7926]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7732]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7926]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7871]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7801]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  7750]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7814]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7743]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7895]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7999]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7861]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  7770]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7674]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7834]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7861]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7708]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7717]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7855]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7749]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  8017]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7769]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7773]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7672]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7908]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7919]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7757]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7843]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7798]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7780]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  7722]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7746]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  7860]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7868]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7803]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7686]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7681]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7786]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7831]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7747]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7806]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7785]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  7881]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  7707]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7829]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7623]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7867]: 
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|    66.4766 -    67.4688 [  7754]: 
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|    67.4688 -    68.4609 [  7627]: 
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|    68.4609 -    69.4531 [  7787]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  8020]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7781]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  8001]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7762]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7937]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  7733]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7891]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7916]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7754]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7764]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  7723]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7921]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7891]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7750]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7816]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7852]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7733]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7896]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  7803]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7782]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7856]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7914]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7651]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7883]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7920]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  8061]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7850]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7766]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7879]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  7862]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7736]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7845]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7764]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7692]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7808]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7702]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7874]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7886]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7657]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7932]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  7877]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7837]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7994]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7702]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7738]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7780]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7751]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7830]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7837]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7777]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7800]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7951]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  7828]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7718]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7834]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7787]: 
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|   125.0156 -   126.0078 [  7652]: 
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|   126.0078 -   127.0000 [  7869]: 
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| time: 241.114
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| seed: 1
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.500323; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 1.000000
| # each ∎ represents a count of 6670
|     0.0000 -     0.5000 [499677]: 
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|     0.5000 -     1.0000 [500323]: 
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| time: 105.566
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.497264; Variance = 5.252701; SD = 2.291877; Median 3.000000
| # each ∎ represents a count of 1673
|     0.0000 -     0.8750 [125273]: 
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|     0.8750 -     1.7500 [125100]: 
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|     1.7500 -     2.6250 [125483]: 
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|     2.6250 -     3.5000 [124649]: 
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|     3.5000 -     4.3750 [124733]: 
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|     4.3750 -     5.2500 [125406]: 
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|     5.2500 -     6.1250 [124203]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [125153]: 
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| time: 122.086
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.488626; Variance = 85.204723; SD = 9.230640; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 420
|     0.0000 -     0.9688 [ 31274]: 
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|     0.9688 -     1.9375 [ 31457]: 
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|     1.9375 -     2.9062 [ 31209]: 
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|     2.9062 -     3.8750 [ 31283]: 
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|     3.8750 -     4.8438 [ 31087]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 31345]: 
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|     5.8125 -     6.7812 [ 31396]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 30984]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31528]: 
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|     8.7188 -     9.6875 [ 31322]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31122]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31338]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31562]: 
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|    12.5938 -    13.5625 [ 31201]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 31265]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 31005]: 
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|    15.5000 -    16.4688 [ 31097]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 31511]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 31469]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 31144]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 31176]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31287]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31366]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31179]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 30909]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 31355]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31255]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 31188]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31305]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 31094]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31330]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 30957]: 
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| time: 147.036
| 
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.475631; Variance = 1364.887436; SD = 36.944383; Median 63.000000
| # each ∎ represents a count of 106
|     0.0000 -     0.9922 [  7749]: 
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|     0.9922 -     1.9844 [  7830]: 
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|     1.9844 -     2.9766 [  7879]: 
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|     2.9766 -     3.9688 [  7765]: 
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|     3.9688 -     4.9609 [  7885]: 
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|     4.9609 -     5.9531 [  7919]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7757]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7793]: 
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|     7.9375 -     8.9297 [  7810]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7833]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7810]: 
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|    10.9141 -    11.9062 [  7843]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7846]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7791]: 
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|    13.8906 -    14.8828 [  7897]: 
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|    14.8828 -    15.8750 [  7881]: 
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|    15.8750 -    16.8672 [  7820]: 
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|    16.8672 -    17.8594 [  7810]: 
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|    17.8594 -    18.8516 [  7796]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7736]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7820]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7645]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7886]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7834]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7870]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7836]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  7895]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7773]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7792]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7799]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7687]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7838]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  7698]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7869]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7726]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7679]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7891]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7865]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7725]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7708]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  7813]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7851]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7886]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7835]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7936]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7875]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7881]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7843]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7819]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7828]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  7749]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7838]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  7862]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7692]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7870]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7756]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7834]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7828]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7746]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7834]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7917]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7972]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  7824]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  7815]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7769]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7730]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7772]: 
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|    66.4766 -    67.4688 [  7916]: 
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|    67.4688 -    68.4609 [  7965]: 
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|    68.4609 -    69.4531 [  7751]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  7814]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7809]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  7713]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7790]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7983]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  7770]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7881]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7757]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7781]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7867]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  7806]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7792]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7840]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7797]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7718]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7843]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7808]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7766]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  7855]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7805]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7985]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7766]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7550]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7855]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7894]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  7712]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7936]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7909]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7691]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  7725]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7876]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7820]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7695]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7974]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7807]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7683]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7775]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7778]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7889]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7697]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  7776]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7824]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7760]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7921]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7756]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7793]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7712]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7906]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7793]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7851]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7775]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7670]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  7819]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7781]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7964]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7720]: 
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|   125.0156 -   126.0078 [  7895]: 
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|   126.0078 -   127.0000 [  7779]: 
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| time: 240.283
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| seed: 9223372036854775783
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499641; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6671
|     0.0000 -     0.5000 [500359]: 
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|     0.5000 -     1.0000 [499641]: 
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| time: 103.630
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.501458; Variance = 5.249288; SD = 2.291132; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1676
|     0.0000 -     0.8750 [124469]: 
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|     0.8750 -     1.7500 [125735]: 
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|     1.7500 -     2.6250 [124607]: 
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|     2.6250 -     3.5000 [124807]: 
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|     3.5000 -     4.3750 [125053]: 
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|     4.3750 -     5.2500 [125326]: 
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|     5.2500 -     6.1250 [124775]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [125228]: 
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| time: 122.454
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.494859; Variance = 85.159414; SD = 9.228186; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 422
|     0.0000 -     0.9688 [ 31129]: 
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|     0.9688 -     1.9375 [ 31390]: 
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|     1.9375 -     2.9062 [ 31124]: 
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|     2.9062 -     3.8750 [ 31375]: 
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|     3.8750 -     4.8438 [ 31367]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 31168]: 
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|     5.8125 -     6.7812 [ 31042]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 31017]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31384]: 
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|     8.7188 -     9.6875 [ 31576]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31129]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31091]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31688]: 
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|    12.5938 -    13.5625 [ 31352]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 30781]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 31517]: 
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|    15.5000 -    16.4688 [ 31378]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 31329]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 31271]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 31262]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 31421]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31183]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31523]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31173]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 31182]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 31065]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31187]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 31119]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31149]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 31100]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31404]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 31124]: 
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| time: 147.499
| 
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.540643; Variance = 1365.885882; SD = 36.957893; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
|     0.0000 -     0.9922 [  7823]: 
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|     0.9922 -     1.9844 [  7738]: 
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|     1.9844 -     2.9766 [  7843]: 
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|     2.9766 -     3.9688 [  7906]: 
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|     3.9688 -     4.9609 [  7778]: 
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|     4.9609 -     5.9531 [  7884]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7686]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7811]: 
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|     7.9375 -     8.9297 [  7816]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7696]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7881]: 
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|    10.9141 -    11.9062 [  7641]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7869]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7688]: 
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|    13.8906 -    14.8828 [  7820]: 
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|    14.8828 -    15.8750 [  7840]: 
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|    15.8750 -    16.8672 [  7765]: 
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|    16.8672 -    17.8594 [  8004]: 
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|    17.8594 -    18.8516 [  7735]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7782]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7687]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7813]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7905]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7825]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7755]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7937]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  7735]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7781]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7772]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7867]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7835]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7850]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  7936]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7841]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7687]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7833]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7863]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7728]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7863]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7810]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  7805]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7872]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7771]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7712]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7750]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7794]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7820]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7804]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7791]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7811]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  7756]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7780]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  7912]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7745]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7891]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7656]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7984]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7826]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7785]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7795]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7996]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7665]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  8034]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  7800]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7784]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7836]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7806]: 
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|    66.4766 -    67.4688 [  7688]: 
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|    67.4688 -    68.4609 [  7737]: 
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|    68.4609 -    69.4531 [  7748]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  7803]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7706]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  7842]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7678]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7758]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  7682]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7947]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7729]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7907]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7847]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  7748]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7795]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7834]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7860]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7780]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7875]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7723]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7757]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  7913]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7832]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7965]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7737]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7772]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7895]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7668]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  7866]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7657]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7866]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7901]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  7897]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7983]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7931]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7852]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7774]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7802]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7764]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7732]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7892]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7802]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7752]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  7830]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7876]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7936]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7790]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7681]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7859]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7986]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7831]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7821]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7686]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7819]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7880]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  7778]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7844]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7738]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7905]: 
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|   125.0156 -   126.0078 [  7891]: 
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|   126.0078 -   127.0000 [  7842]: 
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| time: 238.076
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| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| seed: 9223372036854775807
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499499; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6673
|     0.0000 -     0.5000 [500501]: 
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|     0.5000 -     1.0000 [499499]: 
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| time: 104.799
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.498130; Variance = 5.255841; SD = 2.292562; Median 3.000000
| # each ∎ represents a count of 1678
|     0.0000 -     0.8750 [124888]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.8750 -     1.7500 [125894]: 
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|     1.7500 -     2.6250 [124904]: 
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|     2.6250 -     3.5000 [124815]: 
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|     3.5000 -     4.3750 [125206]: 
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|     4.3750 -     5.2500 [123926]: 
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|     5.2500 -     6.1250 [125040]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [125327]: 
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| time: 120.531
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.508357; Variance = 85.215586; SD = 9.231229; Median 16.000000
| # each ∎ represents a count of 422
|     0.0000 -     0.9688 [ 31255]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.9688 -     1.9375 [ 31389]: 
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|     1.9375 -     2.9062 [ 30922]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     2.9062 -     3.8750 [ 30975]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     3.8750 -     4.8438 [ 31269]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 31367]: 
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|     5.8125 -     6.7812 [ 31050]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 31137]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31055]: 
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|     8.7188 -     9.6875 [ 31401]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31336]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31137]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31485]: 
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|    12.5938 -    13.5625 [ 31240]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 31418]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 31401]: 
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|    15.5000 -    16.4688 [ 31177]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 31360]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 31234]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 31439]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 31615]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31268]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31148]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31216]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 30603]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 31441]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31150]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 31111]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31022]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 31194]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31722]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 31463]: 
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| time: 148.115
| 
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.496950; Variance = 1367.370167; SD = 36.977969; Median 63.000000
| # each ∎ represents a count of 106
|     0.0000 -     0.9922 [  7792]: 
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|     0.9922 -     1.9844 [  7801]: 
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|     1.9844 -     2.9766 [  7876]: 
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|     2.9766 -     3.9688 [  7816]: 
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|     3.9688 -     4.9609 [  7790]: 
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|     4.9609 -     5.9531 [  7667]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7733]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7682]: 
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|     7.9375 -     8.9297 [  7904]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7921]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7866]: 
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|    10.9141 -    11.9062 [  7876]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7742]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7792]: 
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|    13.8906 -    14.8828 [  7838]: 
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|    14.8828 -    15.8750 [  7807]: 
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|    15.8750 -    16.8672 [  7798]: 
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|    16.8672 -    17.8594 [  7925]: 
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|    17.8594 -    18.8516 [  7756]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7991]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7578]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7933]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7838]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7966]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7932]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7852]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  7755]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7797]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7865]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7877]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7865]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7907]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  7763]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7825]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7889]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7824]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7883]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7919]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7763]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7817]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  7651]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7916]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7943]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7906]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7917]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7805]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7522]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7963]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7742]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7702]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  7835]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7823]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  7753]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7722]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7738]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7759]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7794]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7812]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7715]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7714]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7835]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7795]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  7689]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  7801]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7898]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7707]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7899]: 
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|    66.4766 -    67.4688 [  7838]: 
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|    67.4688 -    68.4609 [  7723]: 
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|    68.4609 -    69.4531 [  7812]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  7708]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7798]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  7897]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7657]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7862]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  7811]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7800]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7864]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7921]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7831]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  7877]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7792]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7805]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7753]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7676]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7829]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7773]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7757]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  7830]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7634]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7726]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7734]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7750]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7691]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7746]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  7794]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7771]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7849]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7888]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  7831]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7745]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7970]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7831]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7887]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7801]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7701]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7898]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7810]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7877]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7799]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  7925]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7811]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7892]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7851]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7713]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7818]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7753]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7864]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7714]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7776]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7851]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7930]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  7833]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7772]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7906]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7880]: 
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|   125.0156 -   126.0078 [  7773]: 
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|   126.0078 -   127.0000 [  8014]: 
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| time: 245.504
| 
| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| + echo '
| 
| '
| 
| 
| 
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + ./bash /home/dualbus/test-random.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 5.0.0(1)-rc1
| seed: -1
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499715; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6670
|     0.0000 -     0.5000 [500285]: 
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|     0.5000 -     1.0000 [499715]: 
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| time: 110.798
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.503858; Variance = 5.245485; SD = 2.290302; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1678
|     0.0000 -     0.8750 [124606]: 
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|     0.8750 -     1.7500 [124779]: 
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|     1.7500 -     2.6250 [124687]: 
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|     2.6250 -     3.5000 [124945]: 
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|     3.5000 -     4.3750 [125120]: 
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|     4.3750 -     5.2500 [125865]: 
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|     5.2500 -     6.1250 [124921]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [125077]: 
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| time: 132.105
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.490589; Variance = 85.284393; SD = 9.234955; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 420
|     0.0000 -     0.9688 [ 31307]: 
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|     0.9688 -     1.9375 [ 31353]: 
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|     1.9375 -     2.9062 [ 31246]: 
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|     2.9062 -     3.8750 [ 31388]: 
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|     3.8750 -     4.8438 [ 31209]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 31239]: 
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|     5.8125 -     6.7812 [ 31453]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 31141]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31201]: 
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|     8.7188 -     9.6875 [ 31535]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31198]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31216]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31219]: 
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|    12.5938 -    13.5625 [ 31390]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 31235]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 31105]: 
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|    15.5000 -    16.4688 [ 31476]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 31176]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 31129]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 30974]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 31476]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31149]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31216]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31133]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 31275]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 31012]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31453]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 31198]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31111]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 31236]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31451]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 31100]: 
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| time: 155.199
| 
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.525071; Variance = 1365.923987; SD = 36.958409; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
|     0.0000 -     0.9922 [  7807]: 
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|     0.9922 -     1.9844 [  7807]: 
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|     1.9844 -     2.9766 [  7804]: 
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|     2.9766 -     3.9688 [  8020]: 
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|     3.9688 -     4.9609 [  7861]: 
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|     4.9609 -     5.9531 [  7780]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7836]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7775]: 
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|     7.9375 -     8.9297 [  7717]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7754]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7830]: 
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|    10.9141 -    11.9062 [  7863]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7857]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7736]: 
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|    13.8906 -    14.8828 [  7752]: 
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|    14.8828 -    15.8750 [  7789]: 
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|    15.8750 -    16.8672 [  7828]: 
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|    16.8672 -    17.8594 [  7803]: 
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|    17.8594 -    18.8516 [  7803]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7825]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7893]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7821]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7879]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7768]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7857]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7764]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  7922]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7814]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7853]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7727]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7785]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7846]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  7778]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7788]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7846]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7723]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7757]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7821]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7726]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7740]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  7790]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7887]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7939]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7586]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7711]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7815]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7847]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7831]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7831]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7692]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  7663]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7783]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  7847]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7860]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7665]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7854]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7801]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7658]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7800]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7866]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7935]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7671]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  7835]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  7896]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7910]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7833]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7825]: 
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|    66.4766 -    67.4688 [  7777]: 
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|    67.4688 -    68.4609 [  7736]: 
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|    68.4609 -    69.4531 [  7827]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  7907]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7739]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  7600]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7897]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7752]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  7711]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7858]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7904]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7927]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7827]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  8042]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7803]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7676]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7772]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7789]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7844]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7811]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7712]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  7984]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7760]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7677]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7854]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7729]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7866]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7883]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  7802]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7738]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7863]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7987]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  7914]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7944]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7644]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7842]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7955]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7838]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7755]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7806]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7858]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7727]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7845]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  8005]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7832]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7868]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7877]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7855]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7902]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7929]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7782]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7888]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7738]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7822]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7856]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  7536]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7788]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7899]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7661]: 
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|   125.0156 -   126.0078 [  7798]: 
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|   126.0078 -   127.0000 [  7796]: 
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| time: 243.605
| 
| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| seed: 0
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499790; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6669
|     0.0000 -     0.5000 [500210]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.5000 -     1.0000 [499790]: 
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| time: 109.857
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.498044; Variance = 5.242902; SD = 2.289738; Median 3.000000
| # each ∎ represents a count of 1679
|     0.0000 -     0.8750 [124351]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.8750 -     1.7500 [125967]: 
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|     1.7500 -     2.6250 [124988]: 
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|     2.6250 -     3.5000 [125239]: 
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|     3.5000 -     4.3750 [125023]: 
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|     4.3750 -     5.2500 [125062]: 
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|     5.2500 -     6.1250 [124608]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [124762]: 
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| time: 131.141
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.493301; Variance = 85.194221; SD = 9.230072; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 421
|     0.0000 -     0.9688 [ 31013]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|     0.9688 -     1.9375 [ 31279]: 
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|     1.9375 -     2.9062 [ 31440]: 
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|     2.9062 -     3.8750 [ 31234]: 
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|     3.8750 -     4.8438 [ 31453]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 31169]: 
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|     5.8125 -     6.7812 [ 31179]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 31157]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31605]: 
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|     8.7188 -     9.6875 [ 30840]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31328]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31498]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31331]: 
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|    12.5938 -    13.5625 [ 31231]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 31465]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 31585]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|    15.5000 -    16.4688 [ 31211]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 31116]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 31040]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 31516]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 30828]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31310]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31274]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31158]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 31291]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 31274]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31130]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 31222]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31133]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 31250]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31234]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 31206]: 
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| time: 156.641
| 
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.534276; Variance = 1366.039257; SD = 36.959968; Median 64.000000
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|     0.9922 -     1.9844 [  7772]: 
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|     1.9844 -     2.9766 [  7729]: 
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|     2.9766 -     3.9688 [  7967]: 
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|     3.9688 -     4.9609 [  7739]: 
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|     4.9609 -     5.9531 [  7827]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7792]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7784]: 
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|     7.9375 -     8.9297 [  7906]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7681]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7754]: 
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|    10.9141 -    11.9062 [  7864]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7748]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7833]: 
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|    13.8906 -    14.8828 [  7756]: 
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|    14.8828 -    15.8750 [  7760]: 
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|    15.8750 -    16.8672 [  7793]: 
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|    16.8672 -    17.8594 [  7878]: 
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|    17.8594 -    18.8516 [  7871]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7887]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7746]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7649]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7985]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7798]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7642]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7818]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  8028]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7690]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7846]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7748]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7822]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7787]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  7637]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7764]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7822]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7864]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7734]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7927]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7879]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7877]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  7770]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7914]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7847]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7766]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7707]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7812]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7776]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7737]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7845]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7865]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  7802]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7877]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  7784]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7776]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7926]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7797]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7908]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7726]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7857]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7954]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7686]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7850]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  7748]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  7665]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7774]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7821]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7836]: 
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|    66.4766 -    67.4688 [  7711]: 
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|    67.4688 -    68.4609 [  7797]: 
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|    68.4609 -    69.4531 [  7796]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  7767]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7847]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  7671]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7807]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7774]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  8029]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7898]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7837]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7978]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7848]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  7823]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7773]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7655]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7787]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7807]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7895]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7737]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7678]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  7737]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7862]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7824]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7881]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7900]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7748]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7803]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  7852]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7804]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7855]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7901]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  7832]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7902]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7763]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7685]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7853]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7952]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7793]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7723]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7874]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7839]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7734]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  7807]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7919]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7705]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7796]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7657]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7750]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7820]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7761]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7738]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7820]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7859]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7812]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  8000]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7938]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7745]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7874]: 
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|   125.0156 -   126.0078 [  7916]: 
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|   126.0078 -   127.0000 [  7948]: 
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| # Mean = 0.499577; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6672
|     0.0000 -     0.5000 [500423]: 
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|     0.5000 -     1.0000 [499577]: 
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| time: 112.978
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.498687; Variance = 5.250470; SD = 2.291390; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1672
|     0.0000 -     0.8750 [125082]: 
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|     0.8750 -     1.7500 [125240]: 
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|     1.7500 -     2.6250 [125010]: 
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|     2.6250 -     3.5000 [124612]: 
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|     3.5000 -     4.3750 [125427]: 
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|     4.3750 -     5.2500 [124800]: 
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|     5.2500 -     6.1250 [124920]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [124909]: 
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| time: 128.682
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.497505; Variance = 85.292176; SD = 9.235376; Median 16.000000
| # each ∎ represents a count of 420
|     0.0000 -     0.9688 [ 31351]: 
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|     0.9688 -     1.9375 [ 31380]: 
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|     1.9375 -     2.9062 [ 31221]: 
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|     2.9062 -     3.8750 [ 31178]: 
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|     3.8750 -     4.8438 [ 31203]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 31510]: 
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|     5.8125 -     6.7812 [ 31038]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 31497]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31289]: 
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|     8.7188 -     9.6875 [ 31349]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31173]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31166]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31097]: 
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|    12.5938 -    13.5625 [ 31020]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 31034]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 31413]: 
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|    15.5000 -    16.4688 [ 31234]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 31014]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 31007]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 31480]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 31224]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31474]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31443]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31211]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 31333]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 31469]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31387]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 30981]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31101]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 31316]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31160]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 31247]: 
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| time: 158.996
| 
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.513396; Variance = 1364.388967; SD = 36.937636; Median 63.000000
| # each ∎ represents a count of 107
|     0.0000 -     0.9922 [  8002]: 
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|     0.9922 -     1.9844 [  7732]: 
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|     1.9844 -     2.9766 [  7839]: 
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|     2.9766 -     3.9688 [  7574]: 
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|     3.9688 -     4.9609 [  7950]: 
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|     4.9609 -     5.9531 [  7702]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7909]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7769]: 
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|     7.9375 -     8.9297 [  7821]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7691]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7794]: 
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|    10.9141 -    11.9062 [  7942]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7859]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7583]: 
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|    13.8906 -    14.8828 [  7705]: 
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|    14.8828 -    15.8750 [  7854]: 
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|    15.8750 -    16.8672 [  7866]: 
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|    16.8672 -    17.8594 [  8005]: 
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|    17.8594 -    18.8516 [  7788]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7776]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7780]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7805]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7752]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7809]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7735]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7850]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  7777]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7836]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7847]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7757]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7707]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7747]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  7817]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7729]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7892]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7781]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7904]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7767]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7691]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7846]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  7847]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7863]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7861]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7790]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7723]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7830]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7811]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7827]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7691]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7964]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  7880]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7796]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  7876]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7950]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7718]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7834]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7816]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7736]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7957]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7765]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7801]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7937]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  7724]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  8017]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7833]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7837]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7861]: 
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|    66.4766 -    67.4688 [  7882]: 
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|    67.4688 -    68.4609 [  7811]: 
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|    68.4609 -    69.4531 [  7833]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  7793]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7856]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  7577]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7806]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7838]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  8052]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7877]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7840]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7817]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7927]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  7648]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7817]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7641]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7795]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7777]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7757]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7732]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7652]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  7895]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7897]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7851]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7838]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7727]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7721]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7880]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  7807]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7853]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7734]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7759]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  7784]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7897]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7774]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7845]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7670]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7881]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7808]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7875]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7870]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7899]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7793]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  7782]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7825]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7953]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7834]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7653]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7972]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7845]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7730]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7823]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7826]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7931]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7878]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  7899]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7855]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7723]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7855]: 
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|   125.0156 -   126.0078 [  7710]: 
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|   126.0078 -   127.0000 [  7585]: 
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| time: 249.318
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| seed: 9223372036854775783
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.500319; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 1.000000
| # each ∎ represents a count of 6670
|     0.0000 -     0.5000 [499681]: 
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|     0.5000 -     1.0000 [500319]: 
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| time: 112.084
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.498962; Variance = 5.253701; SD = 2.292095; Median 3.000000
| # each ∎ represents a count of 1668
|     0.0000 -     0.8750 [125164]: 
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|     0.8750 -     1.7500 [125153]: 
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|     1.7500 -     2.6250 [125005]: 
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|     2.6250 -     3.5000 [125037]: 
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|     3.5000 -     4.3750 [124750]: 
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|     4.3750 -     5.2500 [124704]: 
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|     5.2500 -     6.1250 [125141]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [125046]: 
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| time: 130.986
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.499231; Variance = 85.236441; SD = 9.232358; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 421
|     0.0000 -     0.9688 [ 31283]: 
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|     0.9688 -     1.9375 [ 31231]: 
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|     1.9375 -     2.9062 [ 31448]: 
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|     2.9062 -     3.8750 [ 31324]: 
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|     3.8750 -     4.8438 [ 31157]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 31300]: 
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|     5.8125 -     6.7812 [ 31024]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 30964]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31295]: 
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|     8.7188 -     9.6875 [ 31241]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31379]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31588]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31194]: 
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|    12.5938 -    13.5625 [ 31016]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 31357]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 31239]: 
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|    15.5000 -    16.4688 [ 30983]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 31231]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 31215]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 31382]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 31323]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31163]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31227]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31402]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 31475]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 31138]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31319]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 31303]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31198]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 31582]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31036]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 30983]: 
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| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
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|     0.9922 -     1.9844 [  7709]: 
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|     3.9688 -     4.9609 [  7871]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7662]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7839]: 
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|     7.9375 -     8.9297 [  7952]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7752]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7827]: 
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|    10.9141 -    11.9062 [  7969]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7702]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7784]: 
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|    13.8906 -    14.8828 [  7978]: 
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|    14.8828 -    15.8750 [  7769]: 
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|    15.8750 -    16.8672 [  7884]: 
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|    16.8672 -    17.8594 [  7929]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7733]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7772]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7937]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7956]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7615]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7668]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7856]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  7902]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7763]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7775]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7857]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7762]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7799]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  8013]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7789]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7866]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7978]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7807]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7848]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7915]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7796]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  7821]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7758]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7910]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7741]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7924]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7628]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7691]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7721]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7852]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7812]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  8086]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7700]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  8001]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7860]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7944]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7831]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7878]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7897]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7912]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7818]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7697]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7812]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  7949]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  7740]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7934]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7761]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7582]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  7864]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7884]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  7857]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7808]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7726]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  7821]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7910]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7762]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7850]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7838]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  7723]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7725]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7843]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7712]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7720]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7813]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7810]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7654]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  7700]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7856]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7797]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7835]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7940]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7889]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7690]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  7798]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7805]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7727]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7722]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  7733]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7691]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7855]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7894]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7811]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7894]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7777]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7816]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7785]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7717]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7713]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  7918]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7753]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7724]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7773]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7731]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7871]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7815]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7837]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7757]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7966]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7872]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7814]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  7666]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7774]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7938]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7818]: 
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|   125.0156 -   126.0078 [  7863]: 
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|   126.0078 -   127.0000 [  7845]: 
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| time: 250.403
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| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| seed: 9223372036854775807
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.500199; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 1.000000
| # each ∎ represents a count of 6669
|     0.0000 -     0.5000 [499801]: 
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|     0.5000 -     1.0000 [500199]: 
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| time: 110.805
| 
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.501471; Variance = 5.245174; SD = 2.290234; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1676
|     0.0000 -     0.8750 [124714]: 
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|     0.8750 -     1.7500 [125017]: 
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|     1.7500 -     2.6250 [124782]: 
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|     2.6250 -     3.5000 [125102]: 
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|     3.5000 -     4.3750 [124925]: 
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|     4.3750 -     5.2500 [125719]: 
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|     5.2500 -     6.1250 [124898]: 
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|     6.1250 -     7.0000 [124843]: 
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| time: 127.122
| 
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.501397; Variance = 85.183468; SD = 9.229489; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 421
|     0.0000 -     0.9688 [ 31232]: 
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|     0.9688 -     1.9375 [ 31056]: 
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|     1.9375 -     2.9062 [ 31088]: 
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|     2.9062 -     3.8750 [ 31258]: 
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|     3.8750 -     4.8438 [ 31442]: 
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|     4.8438 -     5.8125 [ 31274]: 
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|     5.8125 -     6.7812 [ 31152]: 
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|     6.7812 -     7.7500 [ 31174]: 
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|     7.7500 -     8.7188 [ 31399]: 
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|     8.7188 -     9.6875 [ 31269]: 
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|     9.6875 -    10.6562 [ 31164]: 
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|    10.6562 -    11.6250 [ 31132]: 
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|    11.6250 -    12.5938 [ 31371]: 
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|    12.5938 -    13.5625 [ 31158]: 
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|    13.5625 -    14.5312 [ 31581]: 
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|    14.5312 -    15.5000 [ 31344]: 
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|    15.5000 -    16.4688 [ 31342]: 
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|    16.4688 -    17.4375 [ 31380]: 
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|    17.4375 -    18.4062 [ 31310]: 
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|    18.4062 -    19.3750 [ 30981]: 
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|    19.3750 -    20.3438 [ 31440]: 
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|    20.3438 -    21.3125 [ 31103]: 
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|    21.3125 -    22.2812 [ 31279]: 
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|    22.2812 -    23.2500 [ 31498]: 
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|    23.2500 -    24.2188 [ 31054]: 
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|    24.2188 -    25.1875 [ 30822]: 
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|    25.1875 -    26.1562 [ 31447]: 
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|    26.1562 -    27.1250 [ 31304]: 
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|    27.1250 -    28.0938 [ 31334]: 
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|    28.0938 -    29.0625 [ 30956]: 
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|    29.0625 -    30.0312 [ 31176]: 
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|    30.0312 -    31.0000 [ 31480]: 
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| time: 156.144
| 
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.589713; Variance = 1365.731344; SD = 36.955803; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
|     0.0000 -     0.9922 [  7819]: 
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|     0.9922 -     1.9844 [  7951]: 
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|     1.9844 -     2.9766 [  7891]: 
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|     2.9766 -     3.9688 [  7891]: 
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|     3.9688 -     4.9609 [  7706]: 
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|     4.9609 -     5.9531 [  7848]: 
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|     5.9531 -     6.9453 [  7703]: 
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|     6.9453 -     7.9375 [  7789]: 
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|     7.9375 -     8.9297 [  7714]: 
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|     8.9297 -     9.9219 [  7651]: 
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|     9.9219 -    10.9141 [  7626]: 
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|    10.9141 -    11.9062 [  7749]: 
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|    11.9062 -    12.8984 [  7870]: 
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|    12.8984 -    13.8906 [  7791]: 
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|    13.8906 -    14.8828 [  7916]: 
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|    14.8828 -    15.8750 [  7838]: 
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|    15.8750 -    16.8672 [  7725]: 
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|    16.8672 -    17.8594 [  7789]: 
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|    17.8594 -    18.8516 [  7680]: 
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|    18.8516 -    19.8438 [  7750]: 
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|    19.8438 -    20.8359 [  7755]: 
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|    20.8359 -    21.8281 [  7805]: 
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|    21.8281 -    22.8203 [  7945]: 
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|    22.8203 -    23.8125 [  7787]: 
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|    23.8125 -    24.8047 [  7657]: 
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|    24.8047 -    25.7969 [  7835]: 
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|    25.7969 -    26.7891 [  7850]: 
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|    26.7891 -    27.7812 [  7937]: 
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|    27.7812 -    28.7734 [  7768]: 
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|    28.7734 -    29.7656 [  7852]: 
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|    29.7656 -    30.7578 [  7872]: 
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|    30.7578 -    31.7500 [  7861]: 
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|    31.7500 -    32.7422 [  7821]: 
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|    32.7422 -    33.7344 [  7619]: 
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|    33.7344 -    34.7266 [  7916]: 
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|    34.7266 -    35.7188 [  7676]: 
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|    35.7188 -    36.7109 [  7791]: 
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|    36.7109 -    37.7031 [  7676]: 
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|    37.7031 -    38.6953 [  7781]: 
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|    38.6953 -    39.6875 [  7863]: 
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|    39.6875 -    40.6797 [  7749]: 
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|    40.6797 -    41.6719 [  7735]: 
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|    41.6719 -    42.6641 [  7750]: 
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|    42.6641 -    43.6562 [  7866]: 
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|    43.6562 -    44.6484 [  7717]: 
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|    44.6484 -    45.6406 [  7849]: 
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|    45.6406 -    46.6328 [  7696]: 
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|    46.6328 -    47.6250 [  7648]: 
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|    47.6250 -    48.6172 [  7756]: 
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|    48.6172 -    49.6094 [  7880]: 
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|    49.6094 -    50.6016 [  7920]: 
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|    50.6016 -    51.5938 [  7941]: 
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|    51.5938 -    52.5859 [  7758]: 
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|    52.5859 -    53.5781 [  7653]: 
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|    53.5781 -    54.5703 [  7816]: 
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|    54.5703 -    55.5625 [  7805]: 
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|    55.5625 -    56.5547 [  7930]: 
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|    56.5547 -    57.5469 [  7863]: 
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|    57.5469 -    58.5391 [  7823]: 
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|    58.5391 -    59.5312 [  7840]: 
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|    59.5312 -    60.5234 [  7789]: 
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|    60.5234 -    61.5156 [  7826]: 
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|    61.5156 -    62.5078 [  7796]: 
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|    62.5078 -    63.5000 [  7639]: 
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|    63.5000 -    64.4922 [  7681]: 
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|    64.4922 -    65.4844 [  7727]: 
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|    65.4844 -    66.4766 [  7774]: 
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|    66.4766 -    67.4688 [  7688]: 
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|    67.4688 -    68.4609 [  7778]: 
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|    68.4609 -    69.4531 [  7686]: 
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|    69.4531 -    70.4453 [  7789]: 
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|    70.4453 -    71.4375 [  7906]: 
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|    71.4375 -    72.4297 [  7917]: 
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|    72.4297 -    73.4219 [  7847]: 
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|    73.4219 -    74.4141 [  7904]: 
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|    74.4141 -    75.4062 [  7893]: 
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|    75.4062 -    76.3984 [  7886]: 
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|    76.3984 -    77.3906 [  7942]: 
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|    77.3906 -    78.3828 [  7780]: 
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|    78.3828 -    79.3750 [  7880]: 
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|    79.3750 -    80.3672 [  7988]: 
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|    80.3672 -    81.3594 [  7754]: 
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|    81.3594 -    82.3516 [  7773]: 
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|    82.3516 -    83.3438 [  7756]: 
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|    83.3438 -    84.3359 [  7836]: 
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|    84.3359 -    85.3281 [  7802]: 
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|    85.3281 -    86.3203 [  7888]: 
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|    86.3203 -    87.3125 [  7813]: 
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|    87.3125 -    88.3047 [  7762]: 
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|    88.3047 -    89.2969 [  7751]: 
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|    89.2969 -    90.2891 [  7867]: 
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|    90.2891 -    91.2812 [  7820]: 
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|    91.2812 -    92.2734 [  7786]: 
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|    92.2734 -    93.2656 [  7796]: 
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|    93.2656 -    94.2578 [  7837]: 
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|    94.2578 -    95.2500 [  7838]: 
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|    95.2500 -    96.2422 [  7838]: 
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|    96.2422 -    97.2344 [  7825]: 
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|    97.2344 -    98.2266 [  7886]: 
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|    98.2266 -    99.2188 [  8021]: 
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|    99.2188 -   100.2109 [  7950]: 
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|   100.2109 -   101.2031 [  7651]: 
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|   101.2031 -   102.1953 [  7973]: 
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|   102.1953 -   103.1875 [  7808]: 
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|   103.1875 -   104.1797 [  7851]: 
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|   104.1797 -   105.1719 [  7799]: 
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|   105.1719 -   106.1641 [  7755]: 
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|   106.1641 -   107.1562 [  7781]: 
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|   107.1562 -   108.1484 [  7800]: 
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|   108.1484 -   109.1406 [  7826]: 
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|   109.1406 -   110.1328 [  8027]: 
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|   110.1328 -   111.1250 [  7897]: 
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|   111.1250 -   112.1172 [  7962]: 
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|   112.1172 -   113.1094 [  7751]: 
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|   113.1094 -   114.1016 [  7987]: 
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|   114.1016 -   115.0938 [  7839]: 
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|   115.0938 -   116.0859 [  7799]: 
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|   116.0859 -   117.0781 [  7881]: 
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|   117.0781 -   118.0703 [  7880]: 
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|   118.0703 -   119.0625 [  7860]: 
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|   119.0625 -   120.0547 [  7792]: 
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|   120.0547 -   121.0469 [  7890]: 
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|   121.0469 -   122.0391 [  7822]: 
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|   122.0391 -   123.0312 [  7743]: 
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|   123.0312 -   124.0234 [  7790]: 
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|   124.0234 -   125.0156 [  7763]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|   125.0156 -   126.0078 [  7849]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
|   126.0078 -   127.0000 [  7750]: 
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
| time: 246.809
| 
| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| + echo '
| 
| '


2. Performance impact

The new RNG does more work, and thus, it is expected to have a performance
impact when generating lots of random numbers. I tested 3 systems (2 amd64 and 1
armhf) and include the results below.


AMD Ryzen 7 2700X:

| address@hidden:~/src/gnu/bash$ (set -x; lscpu; for bash in /bin/bash ./bash; 
do "$bash" ~/test-speed.sh; echo; done)
| + lscpu
| Architecture:        x86_64
| CPU op-mode(s):      32-bit, 64-bit
| Byte Order:          Little Endian
| Address sizes:       43 bits physical, 48 bits virtual
| CPU(s):              16
| On-line CPU(s) list: 0-15
| Thread(s) per core:  2
| Core(s) per socket:  8
| Socket(s):           1
| NUMA node(s):        1
| Vendor ID:           AuthenticAMD
| CPU family:          23
| Model:               8
| Model name:          AMD Ryzen 7 2700X Eight-Core Processor
| Stepping:            2
| CPU MHz:             2195.478
| CPU max MHz:         3700.0000
| CPU min MHz:         2200.0000
| BogoMIPS:            7384.94
| Virtualization:      AMD-V
| L1d cache:           32K
| L1i cache:           64K
| L2 cache:            512K
| L3 cache:            8192K
| NUMA node0 CPU(s):   0-15
| Flags:               fpu vme de pse tsc msr pae mce cx8 apic sep mtrr pge mca 
cmov pat pse36 clflush mmx fxsr sse sse2 ht syscall nx mmxext fxsr_opt pdpe1gb 
rdtscp lm constant_tsc rep_good nopl nonstop_tsc cpuid extd_apicid aperfmperf 
pni pclmulqdq monitor ssse3 fma cx16 sse4_1 sse4_2 movbe popcnt aes xsave avx 
f16c rdrand lahf_lm cmp_legacy svm extapic cr8_legacy abm sse4a misalignsse 
3dnowprefetch osvw skinit wdt tce topoext perfctr_core perfctr_nb bpext 
perfctr_llc mwaitx cpb hw_pstate sme ssbd sev ibpb vmmcall fsgsbase bmi1 avx2 
smep bmi2 rdseed adx smap clflushopt sha_ni xsaveopt xsavec xgetbv1 xsaves 
clzero irperf xsaveerptr arat npt lbrv svm_lock nrip_save tsc_scale vmcb_clean 
flushbyasid decodeassists pausefilter pfthreshold avic v_vmsave_vmload vgif 
overflow_recov succor smca
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + /bin/bash /home/dualbus/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 4.4.23(1)-release
| time: 3.705
| + echo
| 
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + ./bash /home/dualbus/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 5.0.0(1)-rc1
| time: 8.983
| + echo

AMD A10-8700P:

| address@hidden:~/src/gnu/bash$ (set -x; lscpu; for bash in /bin/bash ./bash; 
do "$bash" ~/test-speed.sh; echo; done)
| + lscpu
| Architecture:        x86_64
| CPU op-mode(s):      32-bit, 64-bit
| Byte Order:          Little Endian
| Address sizes:       48 bits physical, 48 bits virtual
| CPU(s):              4
| On-line CPU(s) list: 0-3
| Thread(s) per core:  2
| Core(s) per socket:  2
| Socket(s):           1
| NUMA node(s):        1
| Vendor ID:           AuthenticAMD
| CPU family:          21
| Model:               96
| Model name:          AMD A10-8700P Radeon R6, 10 Compute Cores 4C+6G
| Stepping:            1
| CPU MHz:             1296.741
| CPU max MHz:         1800.0000
| CPU min MHz:         1300.0000
| BogoMIPS:            3593.51
| Virtualization:      AMD-V
| L1d cache:           32K
| L1i cache:           96K
| L2 cache:            1024K
| NUMA node0 CPU(s):   0-3
| Flags:               fpu vme de pse tsc msr pae mce cx8 apic sep mtrr pge mca 
cmov pat pse36 clflush mmx fxsr sse sse2 ht syscall nx mmxext fxsr_opt pdpe1gb 
rdtscp lm constant_tsc rep_good acc_power nopl nonstop_tsc cpuid extd_apicid 
aperfmperf pni pclmulqdq monitor ssse3 fma cx16 sse4_1 sse4_2 movbe popcnt aes 
xsave avx f16c lahf_lm cmp_legacy svm extapic cr8_legacy abm sse4a misalignsse 
3dnowprefetch osvw ibs xop skinit wdt lwp fma4 tce nodeid_msr tbm topoext 
perfctr_core perfctr_nb bpext ptsc mwaitx cpb hw_pstate ssbd vmmcall fsgsbase 
bmi1 avx2 smep bmi2 xsaveopt arat npt lbrv svm_lock nrip_save tsc_scale 
vmcb_clean flushbyasid decodeassists pausefilter pfthreshold avic 
v_vmsave_vmload vgif overflow_recov
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + /bin/bash /home/dualbus/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 4.4.23(1)-release
| time: 7.141
| + echo
| 
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + ./bash /home/dualbus/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 5.0.0(1)-rc1
| time: 19.216
| + echo


ARMv7 Processor rev 4 (Raspberry Pi 3 Model B+):

| address@hidden:~/src/gnu/bash $ (set -x; lscpu; for bash in /bin/bash ./bash; 
do "$bash" ~/test-speed.sh; echo; done)
| + lscpu
| Architecture:          armv7l
| Byte Order:            Little Endian
| CPU(s):                4
| On-line CPU(s) list:   0-3
| Thread(s) per core:    1
| Core(s) per socket:    4
| Socket(s):             1
| Model:                 4
| Model name:            ARMv7 Processor rev 4 (v7l)
| CPU max MHz:           1400.0000
| CPU min MHz:           600.0000
| BogoMIPS:              38.40
| Flags:                 half thumb fastmult vfp edsp neon vfpv3 tls vfpv4 
idiva idivt vfpd32 lpae evtstrm crc32
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + /bin/bash /home/pi/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 4.4.12(1)-release
| time: 48.372
| + echo
| 
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + ./bash /home/pi/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 5.0.0(2)-rc1
| time: 93.431
| + echo


3. Existing tests

I ran the test suite with the Salsa20 patch applied. The arith3.sub breaks, due 
to:

| address@hidden:~/src/gnu/bash/tests$ cat -n arith3.sub | sed -n '1,3p'
|      1        RANDOM=42
|      2        (( dice[RANDOM%6+1 + RANDOM%6+1]++ ))
|      3        echo ${dice[5]}

| address@hidden:~/src/gnu/bash/tests$ ../bash -c 'RANDOM=42; echo 
$((RANDOM%6+1 + RANDOM%6+1))'
| 6
| address@hidden:~/src/gnu/bash/tests$ bash -c 'RANDOM=42; echo $((RANDOM%6+1 + 
RANDOM%6+1))'
| 5

i.e. the tests rely on the specific sequence generated by the current RNG


GNU bash, version 4.4.12(1)-release (arm-unknown-linux-gnueabihf)

| address@hidden:~/src/gnu/bash/tests$ bash arith3.sub 
| 1
| 1
| 4
| 5
| -3
| 2
| 4
| 5000
| 5000

Salsa20 patch:

| address@hidden:~/src/gnu/bash/tests$ ../bash arith3.sub 
| 
| 1
| 4
| 
| 5
| -3
| -3
| 5000
| 5000


[1]

>From efe2e9ff865898bbf969291c85a994f4534fa912 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ole Tange <address@hidden>
Date: Fri, 28 Dec 2018 10:24:50 +0100
Subject: [PATCH] 
 http://lists.gnu.org/archive/html/bug-bash/2018-12/msg00121.html
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Signed-off-by: Eduardo A. Bustamante López <address@hidden>
---
 doc/bash.1  |   5 ++
 variables.c | 152 ++++++++++++++++++++++++++++++++++------------------
 2 files changed, 106 insertions(+), 51 deletions(-)

diff --git a/doc/bash.1 b/doc/bash.1
index 8bcf7e91..cc1ba487 100644
--- a/doc/bash.1
+++ b/doc/bash.1
@@ -1898,11 +1898,16 @@ generated.  The sequence of random numbers may be 
initialized by assigning
 a value to
 .SM
 .BR RANDOM .
+The value can be a string.
 If
 .SM
 .B RANDOM
 is unset, it loses its special properties, even if it is
 subsequently reset.
+.SM
+.B RANDOM
+uses Salsa20 for generating the integers, which as of 2015 has
+no published cryptanalysis attacks.
 .TP
 .B READLINE_LINE
 The contents of the
diff --git a/variables.c b/variables.c
index 610629ab..066e24d9 100644
--- a/variables.c
+++ b/variables.c
@@ -18,6 +18,7 @@
    along with Bash.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
 */
 
+#include <stdint.h>
 #include "config.h"
 
 #include "bashtypes.h"
@@ -1311,73 +1312,125 @@ init_seconds_var ()
   return v;      
 }
      
-/* The random number seed.  You can change this by setting RANDOM. */
-static u_bits32_t rseed = 1;
-static int last_random_value;
 static int seeded_subshell = 0;
 
-#define BASH_RANDOM_16 1
+/* Salsa20 Cryptographically secure pseudorandom number generator from
+   https://en.wikipedia.org/wiki/Salsa20 */
 
-#if BASH_RANDOM_16
-#  define BASH_RAND_MAX        32767           /* 0x7fff - 16 bits */
-#else
-#  define BASH_RAND_MAX        0x7fffffff      /* 32 bits */
-#endif
-
-/* Returns a pseudo-random number between 0 and 32767. */
-static int
-brand ()
-{
-  /* Minimal Standard generator from
-     "Random number generators: good ones are hard to find",
-     Park and Miller, Communications of the ACM, vol. 31, no. 10,
-     October 1988, p. 1195. filtered through FreeBSD.
-
-     x(n+1) = 16807 * x(n) mod (2**31 - 1).
-
-     We split up the calculations to avoid overflow.
+#define ROTL(a,b) (((a) << (b)) | ((a) >> (32 - (b))))
+#define QR(a, b, c, d)(                \
+       b ^= ROTL(a + d, 7),    \
+       c ^= ROTL(b + a, 9),    \
+       d ^= ROTL(c + b,13),    \
+       a ^= ROTL(d + c,18))
+#define ROUNDS 20
 
-     h = rseed / q; l = x - h * q; t = a * l - h * r
-     m = 2147483647, a = 16807, q = 127773, r = 2836
+uint32_t salsastate[16] = {
+  /* Start value: "expand 32-byte k" */
+  'e', 'x', 'p', 'a', 'n', 'd', ' ', '3', '2', '-', 'b', 'y', 't', 'e', ' ', 
'k'
+};
 
-     There are lots of other combinations of constants to use; look at
-     
https://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Other-random-number-generators.html#Other-random-number-generators
 */
+void
+salsa20_block ()
+{
+  int i;
+  uint32_t x[16];
+
+  for (i = 0; i < 16; ++i)
+    x[i] = salsastate[i];
+  // 10 loops × 2 rounds/loop = 20 rounds
+  for (i = 0; i < ROUNDS; i += 2) {
+    // Odd round
+    QR(x[ 0], x[ 4], x[ 8], x[12]);    // column 1
+    QR(x[ 5], x[ 9], x[13], x[ 1]);    // column 2
+    QR(x[10], x[14], x[ 2], x[ 6]);    // column 3
+    QR(x[15], x[ 3], x[ 7], x[11]);    // column 4
+    // Even round
+    QR(x[ 0], x[ 1], x[ 2], x[ 3]);    // row 1
+    QR(x[ 5], x[ 6], x[ 7], x[ 4]);    // row 2
+    QR(x[10], x[11], x[ 8], x[ 9]);    // row 3
+    QR(x[15], x[12], x[13], x[14]);    // row 4
+  }
+  for (i = 0; i < 16; ++i)
+    salsastate[i] += x[i];
+}
 
-  bits32_t h, l, t;
+int state_idx = 0;
 
-  /* Can't seed with 0. */
-  if (rseed == 0)
-    rseed = 123459876;
-  h = rseed / 127773;
-  l = rseed - (127773 * h);
-  t = 16807 * l - 2836 * h;
-  rseed = (t < 0) ? t + 0x7fffffff : t;
+static int
+brand ()
+{
+  /* salsa20_block generates 16 values */
+  /* use them all before calling salsa20_block again */
+  if(0 == state_idx) {
+    salsa20_block ();
+  }
+  state_idx++;
+  /* Keep 0 <= state_idx < 16 */
+  state_idx &= 0xF;
+  return ((unsigned int)(salsastate[state_idx] & 32767));
+}
 
-  return ((unsigned int)(rseed & BASH_RAND_MAX));      /* was % 
BASH_RAND_MAX+1 */
+/* set salsastate to 0 */
+static void
+reset_salsastate ()
+{
+  int i;
+  for (i = 0; i < 16; ++i)
+    salsastate[i] = 0;
 }
 
-/* Set the random number generator seed to SEED. */
+/* backwards compatible 32-bit seeder */
 static void
 sbrand (seed)
      unsigned long seed;
 {
-  rseed = seed;
-  last_random_value = 0;
+  int i;
+  reset_salsastate ();
+  salsastate[0] = seed & 0xFFFFFFFF;
+  state_idx = 0;
+}
+
+/* add seed with any binary input e.g. a string */
+/* similar to adding entropy to /dev/random */
+static void
+stringaddseedrand (seed,len)
+     uint8_t *seed;
+     int len;
+{
+  int i;
+  for (i = 0; i < len; ++i) {
+    salsastate[i%16] ^= seed[i];
+    if (i%16 == 15)
+      /* shake the bits before adding more */
+      /* otherwise 16 bytes repeated twice will cancel out */
+      salsa20_block ();
+  }
+  salsa20_block ();
+}
+
+/* seed with binary input of any size e.g. a string */
+static void
+stringseedrand (seed,len)
+     uint8_t *seed;
+     int len;
+{
+  reset_salsastate ();
+  stringaddseedrand (seed,len);
+  state_idx = 0;
 }
 
 static void
 seedrand ()
 {
+  /* add some semi-random seed */
+  /* look at https://github.com/jirka-h/haveged for better input */
   struct timeval tv;
-  SHELL_VAR *v;
-
+  uint32_t pid;
   gettimeofday (&tv, NULL);
-#if 0
-  v = find_variable ("BASH_VERSION");
-  sbrand (tv.tv_sec ^ tv.tv_usec ^ getpid () ^ ((u_bits32_t)&v & 0x7fffffff));
-#else
-  sbrand (tv.tv_sec ^ tv.tv_usec ^ getpid ());
-#endif
+  stringaddseedrand (&tv,sizeof(tv));
+  pid = getpid ();
+  stringaddseedrand (&pid,sizeof(pid));
 }
 
 static SHELL_VAR *
@@ -1387,7 +1440,7 @@ assign_random (self, value, unused, key)
      arrayind_t unused;
      char *key;
 {
-  sbrand (strtoul (value, (char **)NULL, 10));
+  stringseedrand (value,strlen(value));
   if (subshell_environment)
     seeded_subshell = getpid ();
   return (self);
@@ -1406,9 +1459,7 @@ get_random_number ()
       seeded_subshell = pid;
     }
 
-  do
-    rv = brand ();
-  while (rv == last_random_value);
+  rv = brand ();
   return rv;
 }
 
@@ -1420,7 +1471,6 @@ get_random (var)
   char *p;
 
   rv = get_random_number ();
-  last_random_value = rv;
   p = itos (rv);
 
   FREE (value_cell (var));
-- 
2.20.1




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