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Re: $RANDOM not Cryptographically secure pseudorandom number generator
From: |
Eduardo A . Bustamante López |
Subject: |
Re: $RANDOM not Cryptographically secure pseudorandom number generator |
Date: |
Sat, 5 Jan 2019 12:12:48 -0800 |
User-agent: |
Mutt/1.10.1 (2018-07-13) |
On Fri, Dec 28, 2018 at 10:24:50AM +0100, Ole Tange wrote:
(...)
> Patch attached.
>
> It is basically a copy of the code snippet from Wikipedia with a few
> trivial wrappers.
>
> Apart from using Salsa20 the biggest change is that you can now seed
> RANDOM with a string.
Nice!
I applied the Salsa20 RNG patch (slightly modified due to the recent changes in
variables.c, attached [1]) to the tip of `devel`
(89b3a79dd4643f210f8443856214d558572733a5) and ran a couple of tests, to answer
the following questions:
- Does the new RNG generate uniformly distributed numbers? (Yes)
- What is the performance impact (roughly 2X slower)
- Does it break any existing tests? (Yes, easy to fix)
1. RNG distribution
I used the following script (the histogram.py tool comes from
https://github.com/bitly/data_hacks) to understand how the new RNG distributes
numbers. I split the range into multiple buckets (powers of 2, because they're
factors of 32768) and then generate a histogram. The current RNG generates a
uniform distribution, and thus, for backwards compatibility, the new one should
also generate a uniform distribution. (NOTE: don't mind the run times, the
histogram.py tool is fairly slow).
| dualbus@system76-pc:~/src/gnu/bash$ cat ~/test-random.sh
| #!/bin/bash
|
| iterations=1000000
|
| TIMEFORMAT='time: %R'
|
| stats() {
| ~/src/bitly/data_hacks/data_hacks/histogram.py -b "$1"
| }
|
| echo "iterations: $iterations"
| echo "BASH_VERSION: $BASH_VERSION"
|
| for seed in -1 0 1 9223372036854775783 9223372036854775807; do
| RANDOM=$seed
| echo "seed: $seed"
| for bucket_size in 2 8 32 128; do
| echo "bucket_size: $bucket_size"
| time for ((i=0; i<iterations; i++)); do
| echo $((RANDOM%bucket_size))
| done | stats "$bucket_size"
| echo
| done
| echo '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'
| done
|
| dualbus@system76-pc:~/src/gnu/bash$ (set -x; for bash in /bin/bash ./bash; do
"$bash" ~/test-random.sh; echo $'\n\n'; done 2>&1 | tee ~/salsa)
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + /bin/bash /home/dualbus/test-random.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 4.4.23(1)-release
| seed: -1
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.500357; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 1.000000
| # each ∎ represents a count of 6671
| 0.0000 - 0.5000 [499643]:
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| 0.5000 - 1.0000 [500357]:
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| time: 102.969
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.503663; Variance = 5.240455; SD = 2.289204; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1673
| 0.0000 - 0.8750 [124368]:
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| 0.8750 - 1.7500 [124805]:
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| 1.7500 - 2.6250 [124632]:
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| 2.6250 - 3.5000 [125490]:
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| 3.5000 - 4.3750 [125264]:
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| 4.3750 - 5.2500 [125390]:
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| 5.2500 - 6.1250 [125239]:
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| 6.1250 - 7.0000 [124812]:
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| time: 120.999
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.498284; Variance = 85.224605; SD = 9.231717; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 420
| 0.0000 - 0.9688 [ 31086]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31354]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 31050]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 31265]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31240]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 31105]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31482]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 31194]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31565]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 31302]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31343]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31418]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31056]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31433]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 31262]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 30987]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 31413]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 31470]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 30854]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 31392]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 31499]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31124]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31124]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31040]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 31083]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 31011]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31402]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 31278]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31322]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 31241]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31375]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 31230]:
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| time: 147.503
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.471683; Variance = 1363.962880; SD = 36.931868; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
| 0.0000 - 0.9922 [ 7871]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7713]:
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| 1.9844 - 2.9766 [ 7776]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 7806]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7743]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7802]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7922]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7838]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7879]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7716]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7883]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7913]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7969]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7880]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7909]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7679]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7824]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 7689]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7766]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7669]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7946]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7835]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7861]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7687]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7725]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7839]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 7877]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7790]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7911]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7825]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7806]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7873]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 7785]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7707]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7821]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7734]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7782]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7867]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7957]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7787]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 7671]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7937]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7673]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7871]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7833]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7724]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7883]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7932]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7815]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7839]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 7786]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7800]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 7844]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7771]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7720]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7828]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7672]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7797]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7891]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7661]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7678]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7821]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 7856]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 7906]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7851]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7731]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7863]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7873]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7924]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7964]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 7915]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7930]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 7865]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7848]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7672]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 8039]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7741]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7758]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7849]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7825]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 7762]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7751]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7831]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7830]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7695]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7895]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7784]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7690]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 8039]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7722]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7837]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7852]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7858]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7892]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7671]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 7792]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7834]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7761]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7851]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 7818]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7863]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7820]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7711]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7784]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7893]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7828]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7833]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7924]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7912]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7641]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 7808]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7822]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7687]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7742]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7804]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7661]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7931]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7996]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7810]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7837]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7798]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7814]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 7693]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7785]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7624]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7788]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7785]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 7722]:
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| time: 244.356
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| seed: 0
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499487; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6673
| 0.0000 - 0.5000 [500513]:
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| 0.5000 - 1.0000 [499487]:
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| time: 103.205
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.502520; Variance = 5.244554; SD = 2.290099; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1672
| 0.0000 - 0.8750 [124509]:
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| 0.8750 - 1.7500 [124633]:
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| 1.7500 - 2.6250 [125401]:
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| 2.6250 - 3.5000 [125197]:
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| 3.5000 - 4.3750 [125113]:
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| 4.3750 - 5.2500 [125005]:
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| 5.2500 - 6.1250 [124977]:
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| 6.1250 - 7.0000 [125165]:
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| time: 120.236
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.504748; Variance = 85.138969; SD = 9.227078; Median 16.000000
| # each ∎ represents a count of 420
| 0.0000 - 0.9688 [ 31060]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31239]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 31084]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 31238]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31305]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 30767]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31351]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 31459]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31336]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 31148]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31372]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31370]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31404]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31203]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 31301]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 31284]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 31280]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 30983]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 31531]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 31030]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 31471]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31371]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31443]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31399]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 31159]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 31285]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31216]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 30955]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31256]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 31011]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31159]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 31530]:
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| time: 148.884
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.502223; Variance = 1365.348721; SD = 36.950625; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
| 0.0000 - 0.9922 [ 7883]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7813]:
∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎
| 1.9844 - 2.9766 [ 7767]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 7754]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7709]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7806]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7873]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7886]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7825]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7870]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7811]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7810]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7788]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7786]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7882]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7796]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7659]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 7864]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7766]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7739]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7969]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7926]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7732]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7926]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7871]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7801]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 7750]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7814]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7743]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7895]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7999]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7861]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 7770]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7674]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7834]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7861]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7708]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7717]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7855]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7749]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 8017]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7769]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7773]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7672]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7908]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7919]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7757]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7843]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7798]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7780]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 7722]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7746]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 7860]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7868]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7803]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7686]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7681]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7786]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7831]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7747]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7806]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7785]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 7881]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 7707]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7829]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7623]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7867]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7754]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7627]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7787]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 8020]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7781]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 8001]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7762]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7937]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 7733]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7891]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7916]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7754]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7764]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 7723]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7921]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7891]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7750]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7816]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7852]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7733]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7896]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 7803]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7782]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7856]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7914]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7651]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7883]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7920]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 8061]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7850]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7766]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7879]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 7862]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7736]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7845]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7764]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7692]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7808]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7702]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7874]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7886]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7657]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7932]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 7877]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7837]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7994]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7702]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7738]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7780]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7751]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7830]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7837]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7777]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7800]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7951]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 7828]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7718]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7834]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7787]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7652]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 7869]:
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| time: 241.114
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| seed: 1
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.500323; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 1.000000
| # each ∎ represents a count of 6670
| 0.0000 - 0.5000 [499677]:
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| 0.5000 - 1.0000 [500323]:
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| time: 105.566
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.497264; Variance = 5.252701; SD = 2.291877; Median 3.000000
| # each ∎ represents a count of 1673
| 0.0000 - 0.8750 [125273]:
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| 0.8750 - 1.7500 [125100]:
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| 1.7500 - 2.6250 [125483]:
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| 2.6250 - 3.5000 [124649]:
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| 3.5000 - 4.3750 [124733]:
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| 4.3750 - 5.2500 [125406]:
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| 5.2500 - 6.1250 [124203]:
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| 6.1250 - 7.0000 [125153]:
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| time: 122.086
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.488626; Variance = 85.204723; SD = 9.230640; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 420
| 0.0000 - 0.9688 [ 31274]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31457]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 31209]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 31283]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31087]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 31345]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31396]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 30984]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31528]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 31322]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31122]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31338]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31562]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31201]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 31265]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 31005]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 31097]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 31511]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 31469]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 31144]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 31176]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31287]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31366]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31179]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 30909]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 31355]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31255]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 31188]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31305]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 31094]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31330]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 30957]:
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| time: 147.036
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.475631; Variance = 1364.887436; SD = 36.944383; Median 63.000000
| # each ∎ represents a count of 106
| 0.0000 - 0.9922 [ 7749]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7830]:
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| 1.9844 - 2.9766 [ 7879]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 7765]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7885]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7919]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7757]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7793]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7810]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7833]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7810]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7843]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7846]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7791]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7897]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7881]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7820]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 7810]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7796]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7736]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7820]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7645]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7886]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7834]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7870]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7836]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 7895]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7773]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7792]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7799]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7687]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7838]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 7698]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7869]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7726]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7679]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7891]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7865]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7725]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7708]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 7813]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7851]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7886]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7835]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7936]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7875]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7881]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7843]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7819]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7828]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 7749]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7838]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 7862]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7692]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7870]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7756]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7834]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7828]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7746]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7834]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7917]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7972]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 7824]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 7815]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7769]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7730]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7772]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7916]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7965]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7751]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 7814]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7809]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 7713]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7790]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7983]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 7770]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7881]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7757]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7781]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7867]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 7806]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7792]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7840]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7797]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7718]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7843]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7808]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7766]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 7855]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7805]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7985]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7766]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7550]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7855]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7894]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 7712]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7936]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7909]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7691]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 7725]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7876]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7820]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7695]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7974]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7807]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7683]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7775]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7778]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7889]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7697]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 7776]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7824]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7760]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7921]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7756]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7793]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7712]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7906]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7793]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7851]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7775]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7670]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 7819]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7781]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7964]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7720]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7895]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 7779]:
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| time: 240.283
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| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| seed: 9223372036854775783
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499641; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6671
| 0.0000 - 0.5000 [500359]:
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| 0.5000 - 1.0000 [499641]:
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| time: 103.630
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.501458; Variance = 5.249288; SD = 2.291132; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1676
| 0.0000 - 0.8750 [124469]:
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| 0.8750 - 1.7500 [125735]:
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| 1.7500 - 2.6250 [124607]:
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| 2.6250 - 3.5000 [124807]:
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| 3.5000 - 4.3750 [125053]:
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| 4.3750 - 5.2500 [125326]:
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| 5.2500 - 6.1250 [124775]:
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| 6.1250 - 7.0000 [125228]:
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| time: 122.454
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.494859; Variance = 85.159414; SD = 9.228186; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 422
| 0.0000 - 0.9688 [ 31129]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31390]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 31124]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 31375]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31367]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 31168]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31042]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 31017]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31384]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 31576]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31129]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31091]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31688]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31352]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 30781]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 31517]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 31378]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 31329]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 31271]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 31262]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 31421]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31183]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31523]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31173]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 31182]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 31065]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31187]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 31119]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31149]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 31100]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31404]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 31124]:
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| time: 147.499
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.540643; Variance = 1365.885882; SD = 36.957893; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
| 0.0000 - 0.9922 [ 7823]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7738]:
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| 1.9844 - 2.9766 [ 7843]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 7906]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7778]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7884]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7686]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7811]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7816]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7696]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7881]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7641]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7869]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7688]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7820]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7840]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7765]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 8004]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7735]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7782]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7687]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7813]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7905]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7825]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7755]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7937]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 7735]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7781]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7772]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7867]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7835]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7850]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 7936]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7841]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7687]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7833]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7863]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7728]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7863]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7810]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 7805]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7872]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7771]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7712]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7750]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7794]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7820]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7804]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7791]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7811]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 7756]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7780]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 7912]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7745]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7891]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7656]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7984]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7826]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7785]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7795]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7996]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7665]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 8034]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 7800]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7784]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7836]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7806]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7688]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7737]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7748]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 7803]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7706]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 7842]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7678]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7758]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 7682]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7947]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7729]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7907]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7847]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 7748]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7795]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7834]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7860]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7780]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7875]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7723]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7757]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 7913]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7832]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7965]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7737]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7772]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7895]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7668]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 7866]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7657]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7866]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7901]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 7897]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7983]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7931]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7852]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7774]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7802]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7764]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7732]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7892]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7802]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7752]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 7830]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7876]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7936]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7790]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7681]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7859]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7986]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7831]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7821]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7686]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7819]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7880]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 7778]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7844]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7738]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7905]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7891]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 7842]:
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| time: 238.076
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| seed: 9223372036854775807
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499499; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6673
| 0.0000 - 0.5000 [500501]:
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| 0.5000 - 1.0000 [499499]:
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| time: 104.799
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.498130; Variance = 5.255841; SD = 2.292562; Median 3.000000
| # each ∎ represents a count of 1678
| 0.0000 - 0.8750 [124888]:
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| 0.8750 - 1.7500 [125894]:
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| 1.7500 - 2.6250 [124904]:
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| 2.6250 - 3.5000 [124815]:
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| 3.5000 - 4.3750 [125206]:
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| 4.3750 - 5.2500 [123926]:
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| 5.2500 - 6.1250 [125040]:
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| 6.1250 - 7.0000 [125327]:
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| time: 120.531
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.508357; Variance = 85.215586; SD = 9.231229; Median 16.000000
| # each ∎ represents a count of 422
| 0.0000 - 0.9688 [ 31255]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31389]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 30922]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 30975]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31269]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 31367]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31050]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 31137]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31055]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 31401]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31336]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31137]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31485]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31240]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 31418]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 31401]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 31177]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 31360]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 31234]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 31439]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 31615]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31268]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31148]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31216]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 30603]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 31441]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31150]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 31111]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31022]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 31194]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31722]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 31463]:
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| time: 148.115
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.496950; Variance = 1367.370167; SD = 36.977969; Median 63.000000
| # each ∎ represents a count of 106
| 0.0000 - 0.9922 [ 7792]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7801]:
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| 1.9844 - 2.9766 [ 7876]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 7816]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7790]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7667]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7733]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7682]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7904]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7921]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7866]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7876]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7742]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7792]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7838]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7807]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7798]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 7925]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7756]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7991]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7578]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7933]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7838]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7966]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7932]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7852]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 7755]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7797]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7865]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7877]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7865]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7907]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 7763]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7825]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7889]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7824]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7883]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7919]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7763]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7817]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 7651]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7916]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7943]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7906]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7917]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7805]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7522]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7963]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7742]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7702]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 7835]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7823]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 7753]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7722]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7738]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7759]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7794]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7812]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7715]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7714]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7835]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7795]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 7689]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 7801]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7898]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7707]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7899]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7838]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7723]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7812]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 7708]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7798]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 7897]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7657]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7862]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 7811]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7800]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7864]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7921]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7831]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 7877]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7792]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7805]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7753]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7676]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7829]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7773]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7757]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 7830]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7634]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7726]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7734]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7750]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7691]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7746]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 7794]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7771]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7849]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7888]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 7831]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7745]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7970]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7831]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7887]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7801]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7701]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7898]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7810]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7877]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7799]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 7925]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7811]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7892]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7851]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7713]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7818]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7753]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7864]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7714]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7776]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7851]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7930]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 7833]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7772]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7906]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7880]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7773]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 8014]:
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| time: 245.504
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| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| + echo '
|
| '
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|
|
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + ./bash /home/dualbus/test-random.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 5.0.0(1)-rc1
| seed: -1
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499715; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6670
| 0.0000 - 0.5000 [500285]:
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| 0.5000 - 1.0000 [499715]:
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| time: 110.798
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.503858; Variance = 5.245485; SD = 2.290302; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1678
| 0.0000 - 0.8750 [124606]:
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| 0.8750 - 1.7500 [124779]:
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| 1.7500 - 2.6250 [124687]:
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| 2.6250 - 3.5000 [124945]:
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| 3.5000 - 4.3750 [125120]:
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| 4.3750 - 5.2500 [125865]:
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| 5.2500 - 6.1250 [124921]:
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| 6.1250 - 7.0000 [125077]:
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| time: 132.105
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.490589; Variance = 85.284393; SD = 9.234955; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 420
| 0.0000 - 0.9688 [ 31307]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31353]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 31246]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 31388]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31209]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 31239]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31453]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 31141]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31201]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 31535]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31198]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31216]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31219]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31390]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 31235]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 31105]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 31476]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 31176]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 31129]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 30974]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 31476]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31149]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31216]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31133]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 31275]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 31012]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31453]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 31198]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31111]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 31236]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31451]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 31100]:
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| time: 155.199
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.525071; Variance = 1365.923987; SD = 36.958409; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
| 0.0000 - 0.9922 [ 7807]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7807]:
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| 1.9844 - 2.9766 [ 7804]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 8020]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7861]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7780]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7836]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7775]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7717]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7754]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7830]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7863]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7857]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7736]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7752]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7789]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7828]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 7803]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7803]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7825]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7893]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7821]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7879]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7768]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7857]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7764]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 7922]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7814]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7853]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7727]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7785]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7846]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 7778]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7788]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7846]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7723]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7757]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7821]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7726]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7740]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 7790]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7887]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7939]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7586]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7711]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7815]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7847]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7831]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7831]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7692]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 7663]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7783]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 7847]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7860]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7665]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7854]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7801]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7658]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7800]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7866]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7935]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7671]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 7835]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 7896]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7910]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7833]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7825]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7777]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7736]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7827]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 7907]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7739]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 7600]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7897]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7752]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 7711]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7858]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7904]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7927]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7827]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 8042]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7803]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7676]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7772]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7789]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7844]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7811]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7712]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 7984]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7760]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7677]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7854]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7729]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7866]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7883]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 7802]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7738]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7863]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7987]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 7914]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7944]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7644]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7842]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7955]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7838]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7755]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7806]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7858]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7727]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7845]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 8005]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7832]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7868]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7877]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7855]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7902]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7929]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7782]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7888]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7738]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7822]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7856]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 7536]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7788]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7899]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7661]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7798]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 7796]:
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| time: 243.605
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| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| seed: 0
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499790; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6669
| 0.0000 - 0.5000 [500210]:
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| 0.5000 - 1.0000 [499790]:
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| time: 109.857
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.498044; Variance = 5.242902; SD = 2.289738; Median 3.000000
| # each ∎ represents a count of 1679
| 0.0000 - 0.8750 [124351]:
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| 0.8750 - 1.7500 [125967]:
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| 1.7500 - 2.6250 [124988]:
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| 2.6250 - 3.5000 [125239]:
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| 3.5000 - 4.3750 [125023]:
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| 4.3750 - 5.2500 [125062]:
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| 5.2500 - 6.1250 [124608]:
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| 6.1250 - 7.0000 [124762]:
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| time: 131.141
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.493301; Variance = 85.194221; SD = 9.230072; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 421
| 0.0000 - 0.9688 [ 31013]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31279]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 31440]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 31234]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31453]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 31169]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31179]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 31157]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31605]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 30840]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31328]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31498]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31331]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31231]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 31465]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 31585]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 31211]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 31116]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 31040]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 31516]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 30828]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31310]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31274]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31158]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 31291]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 31274]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31130]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 31222]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31133]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 31250]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31234]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 31206]:
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| time: 156.641
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.534276; Variance = 1366.039257; SD = 36.959968; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
| 0.0000 - 0.9922 [ 7873]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7772]:
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| 1.9844 - 2.9766 [ 7729]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 7967]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7739]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7827]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7792]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7784]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7906]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7681]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7754]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7864]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7748]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7833]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7756]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7760]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7793]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 7878]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7871]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7887]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7746]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7649]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7985]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7798]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7642]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7818]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 8028]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7690]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7846]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7748]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7822]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7787]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 7637]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7764]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7822]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7864]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7734]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7927]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7879]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7877]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 7770]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7914]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7847]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7766]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7707]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7812]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7776]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7737]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7845]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7865]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 7802]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7877]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 7784]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7776]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7926]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7797]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7908]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7726]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7857]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7954]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7686]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7850]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 7748]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 7665]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7774]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7821]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7836]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7711]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7797]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7796]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 7767]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7847]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 7671]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7807]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7774]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 8029]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7898]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7837]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7978]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7848]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 7823]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7773]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7655]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7787]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7807]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7895]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7737]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7678]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 7737]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7862]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7824]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7881]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7900]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7748]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7803]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 7852]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7804]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7855]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7901]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 7832]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7902]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7763]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7685]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7853]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7952]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7793]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7723]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7874]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7839]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7734]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 7807]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7919]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7705]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7796]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7657]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7750]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7820]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7761]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7738]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7820]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7859]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7812]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 8000]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7938]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7745]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7874]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7916]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 7948]:
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| time: 251.060
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| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| seed: 1
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.499577; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 0.000000
| # each ∎ represents a count of 6672
| 0.0000 - 0.5000 [500423]:
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| 0.5000 - 1.0000 [499577]:
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| time: 112.978
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.498687; Variance = 5.250470; SD = 2.291390; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1672
| 0.0000 - 0.8750 [125082]:
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| 0.8750 - 1.7500 [125240]:
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| 1.7500 - 2.6250 [125010]:
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| 2.6250 - 3.5000 [124612]:
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| 3.5000 - 4.3750 [125427]:
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| 4.3750 - 5.2500 [124800]:
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| 5.2500 - 6.1250 [124920]:
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| 6.1250 - 7.0000 [124909]:
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| time: 128.682
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.497505; Variance = 85.292176; SD = 9.235376; Median 16.000000
| # each ∎ represents a count of 420
| 0.0000 - 0.9688 [ 31351]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31380]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 31221]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 31178]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31203]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 31510]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31038]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 31497]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31289]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 31349]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31173]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31166]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31097]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31020]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 31034]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 31413]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 31234]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 31014]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 31007]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 31480]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 31224]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31474]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31443]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31211]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 31333]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 31469]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31387]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 30981]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31101]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 31316]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31160]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 31247]:
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| time: 158.996
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.513396; Variance = 1364.388967; SD = 36.937636; Median 63.000000
| # each ∎ represents a count of 107
| 0.0000 - 0.9922 [ 8002]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7732]:
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| 1.9844 - 2.9766 [ 7839]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 7574]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7950]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7702]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7909]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7769]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7821]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7691]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7794]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7942]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7859]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7583]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7705]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7854]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7866]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 8005]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7788]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7776]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7780]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7805]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7752]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7809]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7735]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7850]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 7777]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7836]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7847]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7757]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7707]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7747]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 7817]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7729]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7892]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7781]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7904]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7767]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7691]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7846]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 7847]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7863]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7861]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7790]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7723]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7830]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7811]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7827]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7691]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7964]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 7880]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7796]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 7876]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7950]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7718]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7834]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7816]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7736]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7957]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7765]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7801]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7937]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 7724]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 8017]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7833]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7837]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7861]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7882]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7811]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7833]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 7793]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7856]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 7577]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7806]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7838]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 8052]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7877]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7840]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7817]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7927]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 7648]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7817]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7641]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7795]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7777]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7757]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7732]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7652]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 7895]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7897]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7851]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7838]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7727]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7721]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7880]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 7807]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7853]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7734]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7759]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 7784]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7897]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7774]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7845]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7670]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7881]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7808]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7875]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7870]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7899]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7793]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 7782]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7825]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7953]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7834]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7653]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7972]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7845]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7730]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7823]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7826]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7931]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7878]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 7899]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7855]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7723]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7855]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7710]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 7585]:
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| time: 249.318
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| seed: 9223372036854775783
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.500319; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 1.000000
| # each ∎ represents a count of 6670
| 0.0000 - 0.5000 [499681]:
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| 0.5000 - 1.0000 [500319]:
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| time: 112.084
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.498962; Variance = 5.253701; SD = 2.292095; Median 3.000000
| # each ∎ represents a count of 1668
| 0.0000 - 0.8750 [125164]:
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| 0.8750 - 1.7500 [125153]:
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| 1.7500 - 2.6250 [125005]:
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| 2.6250 - 3.5000 [125037]:
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| 3.5000 - 4.3750 [124750]:
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| 4.3750 - 5.2500 [124704]:
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| 5.2500 - 6.1250 [125141]:
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| 6.1250 - 7.0000 [125046]:
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| time: 130.986
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.499231; Variance = 85.236441; SD = 9.232358; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 421
| 0.0000 - 0.9688 [ 31283]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31231]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 31448]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 31324]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31157]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 31300]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31024]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 30964]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31295]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 31241]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31379]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31588]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31194]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31016]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 31357]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 31239]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 30983]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 31231]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 31215]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 31382]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 31323]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31163]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31227]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31402]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 31475]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 31138]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31319]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 31303]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31198]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 31582]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31036]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 30983]:
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| time: 156.140
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.465946; Variance = 1365.146108; SD = 36.947884; Median 63.000000
| # each ∎ represents a count of 107
| 0.0000 - 0.9922 [ 7918]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7709]:
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| 1.9844 - 2.9766 [ 7709]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 7794]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7871]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7712]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7662]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7839]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7952]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7752]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7827]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7969]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7702]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7784]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7978]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7769]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7884]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 7929]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7804]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7733]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7772]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7937]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7956]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7615]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7668]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7856]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 7902]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7763]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7775]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7857]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7762]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7799]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 8013]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7789]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7866]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7978]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7807]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7848]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7915]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7796]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 7821]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7758]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7910]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7741]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7924]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7628]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7691]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7721]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7852]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7812]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 8086]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7700]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 8001]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7860]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7944]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7831]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7878]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7897]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7912]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7818]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7697]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7812]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 7949]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 7740]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7934]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7761]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7582]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7652]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7813]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7804]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 7864]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7884]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 7857]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7808]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7726]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 7821]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7910]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7762]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7850]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7838]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 7723]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7725]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7843]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7712]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7720]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7813]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7810]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7654]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 7700]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7856]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7797]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7835]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7940]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7889]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7690]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 7798]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7805]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7727]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7722]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 7733]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7691]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7855]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7894]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7811]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7894]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7777]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7816]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7785]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7717]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7713]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 7918]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7753]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7724]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7773]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7731]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7871]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7815]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7837]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7757]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7966]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7872]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7814]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 7666]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7774]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7938]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7818]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7863]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 7845]:
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| time: 250.403
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| seed: 9223372036854775807
| bucket_size: 2
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 1.00
| # Mean = 0.500199; Variance = 0.250000; SD = 0.500000; Median 1.000000
| # each ∎ represents a count of 6669
| 0.0000 - 0.5000 [499801]:
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| 0.5000 - 1.0000 [500199]:
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| time: 110.805
|
| bucket_size: 8
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 7.00
| # Mean = 3.501471; Variance = 5.245174; SD = 2.290234; Median 4.000000
| # each ∎ represents a count of 1676
| 0.0000 - 0.8750 [124714]:
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| 0.8750 - 1.7500 [125017]:
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| 1.7500 - 2.6250 [124782]:
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| 2.6250 - 3.5000 [125102]:
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| 3.5000 - 4.3750 [124925]:
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| 4.3750 - 5.2500 [125719]:
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| 5.2500 - 6.1250 [124898]:
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| 6.1250 - 7.0000 [124843]:
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| time: 127.122
|
| bucket_size: 32
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 31.00
| # Mean = 15.501397; Variance = 85.183468; SD = 9.229489; Median 15.000000
| # each ∎ represents a count of 421
| 0.0000 - 0.9688 [ 31232]:
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| 0.9688 - 1.9375 [ 31056]:
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| 1.9375 - 2.9062 [ 31088]:
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| 2.9062 - 3.8750 [ 31258]:
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| 3.8750 - 4.8438 [ 31442]:
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| 4.8438 - 5.8125 [ 31274]:
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| 5.8125 - 6.7812 [ 31152]:
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| 6.7812 - 7.7500 [ 31174]:
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| 7.7500 - 8.7188 [ 31399]:
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| 8.7188 - 9.6875 [ 31269]:
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| 9.6875 - 10.6562 [ 31164]:
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| 10.6562 - 11.6250 [ 31132]:
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| 11.6250 - 12.5938 [ 31371]:
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| 12.5938 - 13.5625 [ 31158]:
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| 13.5625 - 14.5312 [ 31581]:
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| 14.5312 - 15.5000 [ 31344]:
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| 15.5000 - 16.4688 [ 31342]:
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| 16.4688 - 17.4375 [ 31380]:
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| 17.4375 - 18.4062 [ 31310]:
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| 18.4062 - 19.3750 [ 30981]:
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| 19.3750 - 20.3438 [ 31440]:
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| 20.3438 - 21.3125 [ 31103]:
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| 21.3125 - 22.2812 [ 31279]:
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| 22.2812 - 23.2500 [ 31498]:
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| 23.2500 - 24.2188 [ 31054]:
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| 24.2188 - 25.1875 [ 30822]:
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| 25.1875 - 26.1562 [ 31447]:
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| 26.1562 - 27.1250 [ 31304]:
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| 27.1250 - 28.0938 [ 31334]:
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| 28.0938 - 29.0625 [ 30956]:
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| 29.0625 - 30.0312 [ 31176]:
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| 30.0312 - 31.0000 [ 31480]:
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| time: 156.144
|
| bucket_size: 128
| # NumSamples = 1000000; Min = 0.00; Max = 127.00
| # Mean = 63.589713; Variance = 1365.731344; SD = 36.955803; Median 64.000000
| # each ∎ represents a count of 107
| 0.0000 - 0.9922 [ 7819]:
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| 0.9922 - 1.9844 [ 7951]:
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| 1.9844 - 2.9766 [ 7891]:
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| 2.9766 - 3.9688 [ 7891]:
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| 3.9688 - 4.9609 [ 7706]:
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| 4.9609 - 5.9531 [ 7848]:
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| 5.9531 - 6.9453 [ 7703]:
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| 6.9453 - 7.9375 [ 7789]:
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| 7.9375 - 8.9297 [ 7714]:
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| 8.9297 - 9.9219 [ 7651]:
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| 9.9219 - 10.9141 [ 7626]:
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| 10.9141 - 11.9062 [ 7749]:
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| 11.9062 - 12.8984 [ 7870]:
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| 12.8984 - 13.8906 [ 7791]:
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| 13.8906 - 14.8828 [ 7916]:
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| 14.8828 - 15.8750 [ 7838]:
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| 15.8750 - 16.8672 [ 7725]:
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| 16.8672 - 17.8594 [ 7789]:
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| 17.8594 - 18.8516 [ 7680]:
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| 18.8516 - 19.8438 [ 7750]:
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| 19.8438 - 20.8359 [ 7755]:
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| 20.8359 - 21.8281 [ 7805]:
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| 21.8281 - 22.8203 [ 7945]:
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| 22.8203 - 23.8125 [ 7787]:
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| 23.8125 - 24.8047 [ 7657]:
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| 24.8047 - 25.7969 [ 7835]:
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| 25.7969 - 26.7891 [ 7850]:
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| 26.7891 - 27.7812 [ 7937]:
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| 27.7812 - 28.7734 [ 7768]:
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| 28.7734 - 29.7656 [ 7852]:
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| 29.7656 - 30.7578 [ 7872]:
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| 30.7578 - 31.7500 [ 7861]:
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| 31.7500 - 32.7422 [ 7821]:
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| 32.7422 - 33.7344 [ 7619]:
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| 33.7344 - 34.7266 [ 7916]:
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| 34.7266 - 35.7188 [ 7676]:
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| 35.7188 - 36.7109 [ 7791]:
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| 36.7109 - 37.7031 [ 7676]:
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| 37.7031 - 38.6953 [ 7781]:
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| 38.6953 - 39.6875 [ 7863]:
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| 39.6875 - 40.6797 [ 7749]:
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| 40.6797 - 41.6719 [ 7735]:
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| 41.6719 - 42.6641 [ 7750]:
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| 42.6641 - 43.6562 [ 7866]:
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| 43.6562 - 44.6484 [ 7717]:
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| 44.6484 - 45.6406 [ 7849]:
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| 45.6406 - 46.6328 [ 7696]:
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| 46.6328 - 47.6250 [ 7648]:
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| 47.6250 - 48.6172 [ 7756]:
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| 48.6172 - 49.6094 [ 7880]:
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| 49.6094 - 50.6016 [ 7920]:
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| 50.6016 - 51.5938 [ 7941]:
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| 51.5938 - 52.5859 [ 7758]:
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| 52.5859 - 53.5781 [ 7653]:
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| 53.5781 - 54.5703 [ 7816]:
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| 54.5703 - 55.5625 [ 7805]:
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| 55.5625 - 56.5547 [ 7930]:
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| 56.5547 - 57.5469 [ 7863]:
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| 57.5469 - 58.5391 [ 7823]:
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| 58.5391 - 59.5312 [ 7840]:
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| 59.5312 - 60.5234 [ 7789]:
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| 60.5234 - 61.5156 [ 7826]:
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| 61.5156 - 62.5078 [ 7796]:
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| 62.5078 - 63.5000 [ 7639]:
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| 63.5000 - 64.4922 [ 7681]:
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| 64.4922 - 65.4844 [ 7727]:
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| 65.4844 - 66.4766 [ 7774]:
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| 66.4766 - 67.4688 [ 7688]:
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| 67.4688 - 68.4609 [ 7778]:
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| 68.4609 - 69.4531 [ 7686]:
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| 69.4531 - 70.4453 [ 7789]:
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| 70.4453 - 71.4375 [ 7906]:
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| 71.4375 - 72.4297 [ 7917]:
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| 72.4297 - 73.4219 [ 7847]:
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| 73.4219 - 74.4141 [ 7904]:
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| 74.4141 - 75.4062 [ 7893]:
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| 75.4062 - 76.3984 [ 7886]:
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| 76.3984 - 77.3906 [ 7942]:
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| 77.3906 - 78.3828 [ 7780]:
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| 78.3828 - 79.3750 [ 7880]:
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| 79.3750 - 80.3672 [ 7988]:
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| 80.3672 - 81.3594 [ 7754]:
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| 81.3594 - 82.3516 [ 7773]:
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| 82.3516 - 83.3438 [ 7756]:
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| 83.3438 - 84.3359 [ 7836]:
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| 84.3359 - 85.3281 [ 7802]:
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| 85.3281 - 86.3203 [ 7888]:
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| 86.3203 - 87.3125 [ 7813]:
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| 87.3125 - 88.3047 [ 7762]:
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| 88.3047 - 89.2969 [ 7751]:
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| 89.2969 - 90.2891 [ 7867]:
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| 90.2891 - 91.2812 [ 7820]:
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| 91.2812 - 92.2734 [ 7786]:
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| 92.2734 - 93.2656 [ 7796]:
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| 93.2656 - 94.2578 [ 7837]:
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| 94.2578 - 95.2500 [ 7838]:
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| 95.2500 - 96.2422 [ 7838]:
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| 96.2422 - 97.2344 [ 7825]:
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| 97.2344 - 98.2266 [ 7886]:
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| 98.2266 - 99.2188 [ 8021]:
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| 99.2188 - 100.2109 [ 7950]:
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| 100.2109 - 101.2031 [ 7651]:
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| 101.2031 - 102.1953 [ 7973]:
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| 102.1953 - 103.1875 [ 7808]:
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| 103.1875 - 104.1797 [ 7851]:
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| 104.1797 - 105.1719 [ 7799]:
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| 105.1719 - 106.1641 [ 7755]:
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| 106.1641 - 107.1562 [ 7781]:
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| 107.1562 - 108.1484 [ 7800]:
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| 108.1484 - 109.1406 [ 7826]:
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| 109.1406 - 110.1328 [ 8027]:
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| 110.1328 - 111.1250 [ 7897]:
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| 111.1250 - 112.1172 [ 7962]:
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| 112.1172 - 113.1094 [ 7751]:
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| 113.1094 - 114.1016 [ 7987]:
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| 114.1016 - 115.0938 [ 7839]:
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| 115.0938 - 116.0859 [ 7799]:
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| 116.0859 - 117.0781 [ 7881]:
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| 117.0781 - 118.0703 [ 7880]:
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| 118.0703 - 119.0625 [ 7860]:
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| 119.0625 - 120.0547 [ 7792]:
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| 120.0547 - 121.0469 [ 7890]:
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| 121.0469 - 122.0391 [ 7822]:
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| 122.0391 - 123.0312 [ 7743]:
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| 123.0312 - 124.0234 [ 7790]:
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| 124.0234 - 125.0156 [ 7763]:
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| 125.0156 - 126.0078 [ 7849]:
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| 126.0078 - 127.0000 [ 7750]:
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| time: 246.809
|
| ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| + echo '
|
| '
2. Performance impact
The new RNG does more work, and thus, it is expected to have a performance
impact when generating lots of random numbers. I tested 3 systems (2 amd64 and 1
armhf) and include the results below.
AMD Ryzen 7 2700X:
| dualbus@system76-pc:~/src/gnu/bash$ (set -x; lscpu; for bash in /bin/bash
./bash; do "$bash" ~/test-speed.sh; echo; done)
| + lscpu
| Architecture: x86_64
| CPU op-mode(s): 32-bit, 64-bit
| Byte Order: Little Endian
| Address sizes: 43 bits physical, 48 bits virtual
| CPU(s): 16
| On-line CPU(s) list: 0-15
| Thread(s) per core: 2
| Core(s) per socket: 8
| Socket(s): 1
| NUMA node(s): 1
| Vendor ID: AuthenticAMD
| CPU family: 23
| Model: 8
| Model name: AMD Ryzen 7 2700X Eight-Core Processor
| Stepping: 2
| CPU MHz: 2195.478
| CPU max MHz: 3700.0000
| CPU min MHz: 2200.0000
| BogoMIPS: 7384.94
| Virtualization: AMD-V
| L1d cache: 32K
| L1i cache: 64K
| L2 cache: 512K
| L3 cache: 8192K
| NUMA node0 CPU(s): 0-15
| Flags: fpu vme de pse tsc msr pae mce cx8 apic sep mtrr pge mca
cmov pat pse36 clflush mmx fxsr sse sse2 ht syscall nx mmxext fxsr_opt pdpe1gb
rdtscp lm constant_tsc rep_good nopl nonstop_tsc cpuid extd_apicid aperfmperf
pni pclmulqdq monitor ssse3 fma cx16 sse4_1 sse4_2 movbe popcnt aes xsave avx
f16c rdrand lahf_lm cmp_legacy svm extapic cr8_legacy abm sse4a misalignsse
3dnowprefetch osvw skinit wdt tce topoext perfctr_core perfctr_nb bpext
perfctr_llc mwaitx cpb hw_pstate sme ssbd sev ibpb vmmcall fsgsbase bmi1 avx2
smep bmi2 rdseed adx smap clflushopt sha_ni xsaveopt xsavec xgetbv1 xsaves
clzero irperf xsaveerptr arat npt lbrv svm_lock nrip_save tsc_scale vmcb_clean
flushbyasid decodeassists pausefilter pfthreshold avic v_vmsave_vmload vgif
overflow_recov succor smca
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + /bin/bash /home/dualbus/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 4.4.23(1)-release
| time: 3.705
| + echo
|
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + ./bash /home/dualbus/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 5.0.0(1)-rc1
| time: 8.983
| + echo
AMD A10-8700P:
| dualbus@debian:~/src/gnu/bash$ (set -x; lscpu; for bash in /bin/bash ./bash;
do "$bash" ~/test-speed.sh; echo; done)
| + lscpu
| Architecture: x86_64
| CPU op-mode(s): 32-bit, 64-bit
| Byte Order: Little Endian
| Address sizes: 48 bits physical, 48 bits virtual
| CPU(s): 4
| On-line CPU(s) list: 0-3
| Thread(s) per core: 2
| Core(s) per socket: 2
| Socket(s): 1
| NUMA node(s): 1
| Vendor ID: AuthenticAMD
| CPU family: 21
| Model: 96
| Model name: AMD A10-8700P Radeon R6, 10 Compute Cores 4C+6G
| Stepping: 1
| CPU MHz: 1296.741
| CPU max MHz: 1800.0000
| CPU min MHz: 1300.0000
| BogoMIPS: 3593.51
| Virtualization: AMD-V
| L1d cache: 32K
| L1i cache: 96K
| L2 cache: 1024K
| NUMA node0 CPU(s): 0-3
| Flags: fpu vme de pse tsc msr pae mce cx8 apic sep mtrr pge mca
cmov pat pse36 clflush mmx fxsr sse sse2 ht syscall nx mmxext fxsr_opt pdpe1gb
rdtscp lm constant_tsc rep_good acc_power nopl nonstop_tsc cpuid extd_apicid
aperfmperf pni pclmulqdq monitor ssse3 fma cx16 sse4_1 sse4_2 movbe popcnt aes
xsave avx f16c lahf_lm cmp_legacy svm extapic cr8_legacy abm sse4a misalignsse
3dnowprefetch osvw ibs xop skinit wdt lwp fma4 tce nodeid_msr tbm topoext
perfctr_core perfctr_nb bpext ptsc mwaitx cpb hw_pstate ssbd vmmcall fsgsbase
bmi1 avx2 smep bmi2 xsaveopt arat npt lbrv svm_lock nrip_save tsc_scale
vmcb_clean flushbyasid decodeassists pausefilter pfthreshold avic
v_vmsave_vmload vgif overflow_recov
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + /bin/bash /home/dualbus/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 4.4.23(1)-release
| time: 7.141
| + echo
|
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + ./bash /home/dualbus/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 5.0.0(1)-rc1
| time: 19.216
| + echo
ARMv7 Processor rev 4 (Raspberry Pi 3 Model B+):
| pi@raspberrypi:~/src/gnu/bash $ (set -x; lscpu; for bash in /bin/bash ./bash;
do "$bash" ~/test-speed.sh; echo; done)
| + lscpu
| Architecture: armv7l
| Byte Order: Little Endian
| CPU(s): 4
| On-line CPU(s) list: 0-3
| Thread(s) per core: 1
| Core(s) per socket: 4
| Socket(s): 1
| Model: 4
| Model name: ARMv7 Processor rev 4 (v7l)
| CPU max MHz: 1400.0000
| CPU min MHz: 600.0000
| BogoMIPS: 38.40
| Flags: half thumb fastmult vfp edsp neon vfpv3 tls vfpv4
idiva idivt vfpd32 lpae evtstrm crc32
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + /bin/bash /home/pi/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 4.4.12(1)-release
| time: 48.372
| + echo
|
| + for bash in /bin/bash ./bash
| + ./bash /home/pi/test-speed.sh
| iterations: 1000000
| BASH_VERSION: 5.0.0(2)-rc1
| time: 93.431
| + echo
3. Existing tests
I ran the test suite with the Salsa20 patch applied. The arith3.sub breaks, due
to:
| dualbus@system76-pc:~/src/gnu/bash/tests$ cat -n arith3.sub | sed -n '1,3p'
| 1 RANDOM=42
| 2 (( dice[RANDOM%6+1 + RANDOM%6+1]++ ))
| 3 echo ${dice[5]}
| dualbus@system76-pc:~/src/gnu/bash/tests$ ../bash -c 'RANDOM=42; echo
$((RANDOM%6+1 + RANDOM%6+1))'
| 6
| dualbus@system76-pc:~/src/gnu/bash/tests$ bash -c 'RANDOM=42; echo
$((RANDOM%6+1 + RANDOM%6+1))'
| 5
i.e. the tests rely on the specific sequence generated by the current RNG
GNU bash, version 4.4.12(1)-release (arm-unknown-linux-gnueabihf)
| pi@raspberrypi:~/src/gnu/bash/tests$ bash arith3.sub
| 1
| 1
| 4
| 5
| -3
| 2
| 4
| 5000
| 5000
Salsa20 patch:
| pi@raspberrypi:~/src/gnu/bash/tests$ ../bash arith3.sub
|
| 1
| 4
|
| 5
| -3
| -3
| 5000
| 5000
[1]
>From efe2e9ff865898bbf969291c85a994f4534fa912 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ole Tange <tange@gnu.org>
Date: Fri, 28 Dec 2018 10:24:50 +0100
Subject: [PATCH]
http://lists.gnu.org/archive/html/bug-bash/2018-12/msg00121.html
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Signed-off-by: Eduardo A. Bustamante López <dualbus@gmail.com>
---
doc/bash.1 | 5 ++
variables.c | 152 ++++++++++++++++++++++++++++++++++------------------
2 files changed, 106 insertions(+), 51 deletions(-)
diff --git a/doc/bash.1 b/doc/bash.1
index 8bcf7e91..cc1ba487 100644
--- a/doc/bash.1
+++ b/doc/bash.1
@@ -1898,11 +1898,16 @@ generated. The sequence of random numbers may be
initialized by assigning
a value to
.SM
.BR RANDOM .
+The value can be a string.
If
.SM
.B RANDOM
is unset, it loses its special properties, even if it is
subsequently reset.
+.SM
+.B RANDOM
+uses Salsa20 for generating the integers, which as of 2015 has
+no published cryptanalysis attacks.
.TP
.B READLINE_LINE
The contents of the
diff --git a/variables.c b/variables.c
index 610629ab..066e24d9 100644
--- a/variables.c
+++ b/variables.c
@@ -18,6 +18,7 @@
along with Bash. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
*/
+#include <stdint.h>
#include "config.h"
#include "bashtypes.h"
@@ -1311,73 +1312,125 @@ init_seconds_var ()
return v;
}
-/* The random number seed. You can change this by setting RANDOM. */
-static u_bits32_t rseed = 1;
-static int last_random_value;
static int seeded_subshell = 0;
-#define BASH_RANDOM_16 1
+/* Salsa20 Cryptographically secure pseudorandom number generator from
+ https://en.wikipedia.org/wiki/Salsa20 */
-#if BASH_RANDOM_16
-# define BASH_RAND_MAX 32767 /* 0x7fff - 16 bits */
-#else
-# define BASH_RAND_MAX 0x7fffffff /* 32 bits */
-#endif
-
-/* Returns a pseudo-random number between 0 and 32767. */
-static int
-brand ()
-{
- /* Minimal Standard generator from
- "Random number generators: good ones are hard to find",
- Park and Miller, Communications of the ACM, vol. 31, no. 10,
- October 1988, p. 1195. filtered through FreeBSD.
-
- x(n+1) = 16807 * x(n) mod (2**31 - 1).
-
- We split up the calculations to avoid overflow.
+#define ROTL(a,b) (((a) << (b)) | ((a) >> (32 - (b))))
+#define QR(a, b, c, d)( \
+ b ^= ROTL(a + d, 7), \
+ c ^= ROTL(b + a, 9), \
+ d ^= ROTL(c + b,13), \
+ a ^= ROTL(d + c,18))
+#define ROUNDS 20
- h = rseed / q; l = x - h * q; t = a * l - h * r
- m = 2147483647, a = 16807, q = 127773, r = 2836
+uint32_t salsastate[16] = {
+ /* Start value: "expand 32-byte k" */
+ 'e', 'x', 'p', 'a', 'n', 'd', ' ', '3', '2', '-', 'b', 'y', 't', 'e', ' ',
'k'
+};
- There are lots of other combinations of constants to use; look at
-
https://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Other-random-number-generators.html#Other-random-number-generators
*/
+void
+salsa20_block ()
+{
+ int i;
+ uint32_t x[16];
+
+ for (i = 0; i < 16; ++i)
+ x[i] = salsastate[i];
+ // 10 loops × 2 rounds/loop = 20 rounds
+ for (i = 0; i < ROUNDS; i += 2) {
+ // Odd round
+ QR(x[ 0], x[ 4], x[ 8], x[12]); // column 1
+ QR(x[ 5], x[ 9], x[13], x[ 1]); // column 2
+ QR(x[10], x[14], x[ 2], x[ 6]); // column 3
+ QR(x[15], x[ 3], x[ 7], x[11]); // column 4
+ // Even round
+ QR(x[ 0], x[ 1], x[ 2], x[ 3]); // row 1
+ QR(x[ 5], x[ 6], x[ 7], x[ 4]); // row 2
+ QR(x[10], x[11], x[ 8], x[ 9]); // row 3
+ QR(x[15], x[12], x[13], x[14]); // row 4
+ }
+ for (i = 0; i < 16; ++i)
+ salsastate[i] += x[i];
+}
- bits32_t h, l, t;
+int state_idx = 0;
- /* Can't seed with 0. */
- if (rseed == 0)
- rseed = 123459876;
- h = rseed / 127773;
- l = rseed - (127773 * h);
- t = 16807 * l - 2836 * h;
- rseed = (t < 0) ? t + 0x7fffffff : t;
+static int
+brand ()
+{
+ /* salsa20_block generates 16 values */
+ /* use them all before calling salsa20_block again */
+ if(0 == state_idx) {
+ salsa20_block ();
+ }
+ state_idx++;
+ /* Keep 0 <= state_idx < 16 */
+ state_idx &= 0xF;
+ return ((unsigned int)(salsastate[state_idx] & 32767));
+}
- return ((unsigned int)(rseed & BASH_RAND_MAX)); /* was %
BASH_RAND_MAX+1 */
+/* set salsastate to 0 */
+static void
+reset_salsastate ()
+{
+ int i;
+ for (i = 0; i < 16; ++i)
+ salsastate[i] = 0;
}
-/* Set the random number generator seed to SEED. */
+/* backwards compatible 32-bit seeder */
static void
sbrand (seed)
unsigned long seed;
{
- rseed = seed;
- last_random_value = 0;
+ int i;
+ reset_salsastate ();
+ salsastate[0] = seed & 0xFFFFFFFF;
+ state_idx = 0;
+}
+
+/* add seed with any binary input e.g. a string */
+/* similar to adding entropy to /dev/random */
+static void
+stringaddseedrand (seed,len)
+ uint8_t *seed;
+ int len;
+{
+ int i;
+ for (i = 0; i < len; ++i) {
+ salsastate[i%16] ^= seed[i];
+ if (i%16 == 15)
+ /* shake the bits before adding more */
+ /* otherwise 16 bytes repeated twice will cancel out */
+ salsa20_block ();
+ }
+ salsa20_block ();
+}
+
+/* seed with binary input of any size e.g. a string */
+static void
+stringseedrand (seed,len)
+ uint8_t *seed;
+ int len;
+{
+ reset_salsastate ();
+ stringaddseedrand (seed,len);
+ state_idx = 0;
}
static void
seedrand ()
{
+ /* add some semi-random seed */
+ /* look at https://github.com/jirka-h/haveged for better input */
struct timeval tv;
- SHELL_VAR *v;
-
+ uint32_t pid;
gettimeofday (&tv, NULL);
-#if 0
- v = find_variable ("BASH_VERSION");
- sbrand (tv.tv_sec ^ tv.tv_usec ^ getpid () ^ ((u_bits32_t)&v & 0x7fffffff));
-#else
- sbrand (tv.tv_sec ^ tv.tv_usec ^ getpid ());
-#endif
+ stringaddseedrand (&tv,sizeof(tv));
+ pid = getpid ();
+ stringaddseedrand (&pid,sizeof(pid));
}
static SHELL_VAR *
@@ -1387,7 +1440,7 @@ assign_random (self, value, unused, key)
arrayind_t unused;
char *key;
{
- sbrand (strtoul (value, (char **)NULL, 10));
+ stringseedrand (value,strlen(value));
if (subshell_environment)
seeded_subshell = getpid ();
return (self);
@@ -1406,9 +1459,7 @@ get_random_number ()
seeded_subshell = pid;
}
- do
- rv = brand ();
- while (rv == last_random_value);
+ rv = brand ();
return rv;
}
@@ -1420,7 +1471,6 @@ get_random (var)
char *p;
rv = get_random_number ();
- last_random_value = rv;
p = itos (rv);
FREE (value_cell (var));
--
2.20.1